青海师范大学附属第二中学高中数学 3. 3. 2 利用导数研究函数的极值(一)导学案 新人教 A 版选修 1-1【学习要求】1.了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件.【学法指导】函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质.函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数的作用.1.极值点与极值(1)极小值点与极小值如图，函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点 x＝a 附近的左侧 ，右侧 ，则把点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值.2.求函数 y＝f(x)的极值的方法解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0 时：(1)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0，那么 f(x0)是 .(2)如果在 x0附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0，那么 f(x0)是 .引言 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致，在群山中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点.那么每个山峰附近的走势如何？与导数有什么关系？探究点一 函数的极值与导数的关系问题 1 如图观察，函数 y＝f(x)在 d、e、f、g、h、i 等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规律？问题 2 函数的极大值一定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗？问题 3 若某点处的导数值为零，那么，此点一定是极值点吗？举例说明.思考 例 1 求函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋5 的极值.跟踪训练 1 求函数 f(x)＝＋3ln x 的极值.21函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有 个极小值点.探究点二 利用函数极值确定参数的值问题 已知函数的极值，如何确定函数解析式中的参数 ？例 2 已知 f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在 x＝－1 时有极值 0，求常数 a，b 的值.跟踪训练 2 设 x＝1 与 x＝2 是函数 f(x)＝aln x＋bx2＋x 的两个极值点.(1)试确定常数 a 和 b 的值；(2)判断 x＝1，x＝2 是函数 f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由.探究点三 函数极值的综合应用例 3 设函数 f(x)＝x3－6x＋5，x...
