青海师范大学附属第二中学高中数学 3. 3. 3 导数的实际应用导学案 新人教A 版选修 1-1【学习要求】1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.【学法指导】1.在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想.2.感受导数知识在解决实际问题中的作用，自觉形成将数学理论与实际问题相结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力.1.在经济生活中，人们常常遇到最优化问题.例如，为使经营利润最大、生产效率最高，或为使用力最省、用料最少、消耗最省等，需要寻求相应的最佳方案或最佳策略，这些都是 .2.利用导数解决最优化问题的实质是 .3.解决优化问题的基本思路是上述解决优化问题的过程是一个典型的 过程.引言 数学源于生活，寓于生活，用于生活.在我们的生活中处处存在数学知识，只要你留意，就会发现经常遇到如何才能使“选址最佳”“用料最省”“流量最大”“利润最大”等问题，这些问题通常称为最优化问题，在数学上就是最大值、最小值问题.导数可以解决这些问题吗？如何解决呢？探究点一 面积、体积的最值问题问题 如何利用导数解决生活中的最优化问题？例 1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 128 dm 2，上、下两边各空 2 dm，左、右两边各空 1 dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？跟踪训练 1 如图，四边形 ABCD 是一块边长为 4 km 的正方形地域，地域内有一条河流 MD，其经过的路线是以 AB 的中点 M 为顶点且开口向右的抛物线(河流宽度忽略不计).新长城公司准备投资建一个大型矩形游乐园 PQCN，问如何施工才能使游乐园的面积最大？并求出最大面积.探究点二 利润最大问题例 2 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是 0.8πr2分，其中 r(单位：cm)是瓶子的半径，已知每出售 1 mL 的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6 cm.(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？跟踪训练 2 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 y＝＋10(x－6)2，其中 3
