专题 01 审题要领著名数学家波利亚总结了解决数学问题的四个步骤：弄清问题、拟订计划、实现计划、代入回顾．其中“弄清问题”即审题．审题是解题的基础和关键，是解题者对题目提供信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序提炼，明确题目的条件、问题和相互间的关系．能否迅速准确地理解题意，在很大程度上影响和决定了数学成绩的好坏．从这个意义上讲，数学成绩的高低“功在审题”的说法一点都不过分.审题要弄清以下三个方面的问题条件是什么：题中的关键字、词、句以及相应的数字、单位等归哪类：条件要归类，这是准确建模的基础问题求什么：明确所求解的问题以及类别啥关系：找出已知和所求的关系，这是准确建模的依据模型建啥模：根据已知和所求，归类建模用啥法：熟练掌握模型的求解方法类型一 三角函数与解三角形类考题（ 2016 全 国 乙 17 ）的 内 角，，的 对 边 分 别 为，，， 已 知（1）求；（2）若，的面积为，求的周长．审题指导：(1)知啥？边与角的余弦值的混合等式求啥？求角！化简等式求三角函数值咋求？所求为条件的整理指明方向，处理此类条件有两种思路：一是利用正弦定理将边化为角，结合三角恒等变换以及三角形内角和定理 A＋B＋C＝π 整理该式，最后得到角 C 的三角函数值；二是利用余弦定理将角的余弦值化为边的关系，将已知等式进行整理，可得角 C 的余弦值 审题指导：(2)知啥？边 c，角 C，△ABC 的面积求啥？求周长！已知边 c，所以实质就是求 a＋b 的值咋求？以(1)问求解的结果为前提，三角形的面积可转化为两边 a，b 之积，边 c 可从两个方面处理：一是利用余弦定理将其转化为 a，b 两边的关系式，然后将 a，b 之积代入，整理变形即可得 a＋b；二是利用正弦定理将其转化为三角形的外接圆直径，然后利用角 A，B 的三角函数值表示边 a，b，再利用 a，b 之积，结合三角形内角和定理，通过三角恒等变换求出角的三角函数值，进而求出 a＋b类型二 数列类考题（2016 全国丙 17）已知数列的前项和，.其中.（1）证明是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求.审题指导：(1)知啥？前 n 项和与第 n 项的等式求啥？证明是等比数列，并求 an咋求？――→―――――――→―――→(2)知啥？由(1)知{an}的通项公式及 S5的值求啥？实数 λ 的值咋求？由 S5的值及通项公式求 λ 值类型三 概率与统计类考题某险种的基本保费为（单元：元），继续购买该险种的投保人称为续...
