专题 03 跳出 10 个解题陷阱 “陷阱”,顾名思义,它是指人们在认识事物的过程中因认识的片面性而不知不觉地陷入其中的一种情况.数学中的陷阱题,往往针对某些概念、定理的掌握及运算中的薄弱环节,在考生容易出现错误的地方着手编拟,或是针对考生思维的惯性或弱点来设计障碍,或是针对考生解决某些问题的方法上的缺陷设置问题.这些问题像现实生活中的陷阱那样,难以识别,可以有效地暴露与检测出考生数学知识掌握的缺陷.陷阱一 混淆概念——理解概念抓本质 例 1 【2018 四川省广元市统考】已知是实数， 是虚数单位，若是纯虚数，则__________．易错分析 本题易混淆复数的相关概念,忽视虚部不为零的限制条件,导致多解.▲跳出陷阱 在解答概念类试题时,一定要仔细辨析所求的问题,在明确概念的前提下再解答.本题要搞清楚虚数,纯虚数,实数与复数的概念.跟踪集训【2018 湖北省稳派教育联考】若，则“”的一个充分不必要条件是A. B. C. 且 D. 或陷阱二 错用结论——公式定理要记准 例 2 【2018 东北四校联考】已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（ ）A. B. C. D. 易错分析 该题易出现的问题有两个:一是不能确定函数解析式的变换与图象平移方向之间的关系;二是记错函数图象上点的横坐标的伸缩变化与函数解析式变换之间的对应关系.【答案】A▲跳出陷阱 三角函数图象的平移与伸缩变换问题,关键是把握变换前后两个函数解析式之间的关系,熟记相关的规律.如函数 y=f(x)的图象向左平移 m(m>0)个单位,得到函数 y=f(x+m)的图象;若向右平移 m(m>0)个单位,得到函数 y=f(x-m)的图象.若函数 y=f(x)的图象上的点的横坐标变为原来的 ω(ω>0)倍,则得到函数y=f 的图象.跟踪集训 已知函数，把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（ ）A. B. C. D. 陷阱三 忽视验证——特例情况要谨记 例 3 已知椭圆+=1 的半焦距为 c,曲线 Γ 上任一点(x,y)(x≥0)到定点 F(1,0)的距离比到 y 轴的距离大 c.(1)求曲线 Γ 的方程;(2)直线 l 过点 F,交曲线 Γ 于 A,B 两点,过 A,B 分别作曲线 Γ 的切线,交于点 P,判断 ·是否为定值.若是,请给予证明并求出该定值;若不是,请说明理由.易错分析 直线 l 过点 F 交曲线 Γ 于 A,B 两点,经常设直线 l 的方程为 y=k(x-1),k≠0,漏掉了过点 F的直...
