北京市房山区实验中学高考数学总复习 平面的基本性质学案 新人教 A 版复习目标：1.理解并会应用平面的基本性质。2.掌握证明关于“线共点”、“线共面”、“点共线”的方法公理 1 如果一条直线上的 ____ 在同一个平面内，那么这条直线上的 ___ 都在这个平面内 (证明直线在平面内的依据)．公理 2 经过不在 __________ 的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据) .公理 3 如果两个平面有 _____ 个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 _____________ (证明多点共线的依据)．推论 1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．推论 2 经过两条 ____ 直线，有且只有一个平面．推论 3 经过两条 ____ 直线，有且只有一个平面．例 1．正方体 ABCD-A1B1C1D 1中，对角线 A1C 与平面 BDC1交于 O，AC、BD 交于点 M．求证：点 C1、O、M 共线．变式训练 1：已知空间四点 A、B、C、D 不在同一平面内，求证：直线 AB 和 CD 既不相交也不平行．提示：反证法．典型例题基础过关CODABMB1C1D1A1RPQαCBA例 2. 已知直线 与三条平行线 a、b、c 都相交．求证： 与 a、b、c 共面．变式训练 2：如图，△ABC 在平面 α 外，它的三条边所在的直线 AB、BC、CA 分别交平面 α 于 P、Q、R 点．求证：P、Q、R 共线．例 3. 若△ABC 所在的平面和△A1B1C1所在平面相交，并且直线 AA1、BB1、CC1相交于一点 O，求证： (1) AB 和 A1B1、BC 和 B1C1分别在同一个平面内； (2) 如果 AB 和 A1B1，BC 和 B1C1分别相交，那么交点在同一条直线上．OC1B1A1ABC变式训练 3：如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 为 AB 中点，F 为 AA1中点，求证：(1) E、C．D1、F 四点共面；(2) CE、D1F、DA 三线共点．例 4.求证：两两相交且不通过同一点的四条直线必在同一平面内．变式训练 4：分别和两条异面直线 AB、CD 同时相交的两条直线 AC、BD 一定是异面直线，为什么?ABECDFA1B1C1D1小结归纳
