北京市第四中学2014届高三数学总复习 导数函数的综合 知识讲解 新人教A版

高考冲刺：导数与函数的综合【高考展望】1.函数在一点处导数的几何意义、切线的斜率、方程等常作为基础考察；2.基本导数公式，两个函数和、差、积、商的求导法则新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆要熟记并应用，5.理科试卷中往往考察复合函数的求导法则；6.函数的单调性与其导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，此为重点内容，也是重点考察的内容；7.函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)，函数的极大值、极小值、最大值、最小值是考查重点；8. 正确计算定积分，利用定积分求面积;9．分类讨论的数学思想是本部分内容的重点考查内容，应熟练掌握这种数学思想。【知识升华】考点一、求切线方程的一般方法，可分两步：（1）求出函数在处的导数；（2）利用直线的点斜式得切线方程。要点诠释：求切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上.若在曲线上，可用上法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标，从而得方程.【高清课堂：导数的应用（理）394572 知识要点】 考点二、判定函数的单调性（1）函数的单调性与其导数的关系设函数 y=f(x)在某个区间内可导，则当时，y=f(x)在相应区间上为增函数；当时，y=f(x) 在相应区间上为减函数；当恒有时，y=f(x)在相应区间上为常数函数。要点诠释：① 在区间(a,b)内，是 f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件！例如：而 f(x)在 R 上递增。② 学生易误认为只要有点使，则 f(x)在(a，b)上是常函数，要指出个别导数为零不影响函数的单调性，同时要强调只有在这个区间内恒有，这个函数 y=f(x)在这个区间上才为常数函数。③ 要关注导函数图象与原函数图象间关系。（2）利用导数判断函数单调性的基本步骤(1) 确定函数 f(x)的定义域；1(2) 求导数；(3) 在定义域内解不等式；(4) 确定 f(x)的单调区间。考点三、求函数的极值与最值（1）极值的概念一般地，设函数 y=f(x)在 x=x0及其附近有定义，(1)如果对于 x0附近的所有点，都有：f(x)f(x0)，称 f(x0)为函数 f(x)的—个极小值，记作 y 极小值=f(x0)。极大值与极小值统称极值。在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函...