北京四中高考数学总复习 导数的概念和运算知识梳理

导数的概念和运算【考纲要求】1.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。2.掌握常函数 y=C，幂函数 y=xn（n 为有理数），三角函数 y=sinx，y=cosx，指数函数 y=ex，y=ax，对数函数 y=lnx，y=logax 的导数公式；3.掌握导数的四则运算法则；并能解决一些简单的数学问题。4.掌握复合函数的求导法则，会求某些简单复合函数的导数。【知识网络】【考点梳理】考点一：导数的概念：1．导数的定义：对 函 数， 在 点处 给 自 变 量 x 以 增 量， 函 数 y 相 应 有 增 量。若极限存在，则此极限称为在点处的导数，记作或，此时也称在点处可导。即：（或）要点诠释：① 增量可以是正数，也可以是负数；② 导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率。2．导函数：如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个导数的概念和运算导数的概念导数的运算初等函数的求导公式导数的运算法则复合函数求导确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数。函数的导数与在点处的导数不是同一概念，是常数，是函数在处的函数值，反映函数在附近的变化情况。要点诠释：函数的导数与在点处的导数不是同一概念，是常数，是函数在处的函数值，反映函数在附近的变化情况。3．导数几何意义：（1）曲线的切线曲线上一点 P(x0，y0)及其附近一点 Q(x0+△x,y0+△y)，经过点 P、Q 作曲线的割线 PQ，其倾斜角为当点 Q(x0+△x,y0+△y)沿曲线无限接近于点 P(x0，y0)，即△x→0 时，割线 PQ的极限位置直线 PT 叫做曲线在点 P 处的切线。若切线的倾斜角为，则当△x→0 时，割线 PQ 斜率的极限，就是切线的斜率。即：。(2)导数的几何意义：函数在点 x0的导数是曲线上点（）处的切线的斜率。要点诠释：① 若曲线在点处的导数不存在，但有切线，则切线与轴垂直。②，切线与轴正向夹角为锐角；，切线与轴正向夹角为钝角；，切线与轴平行。(3)曲线的切线方程如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为：。考点二：常见基本函数的导数公式（1）（C 为常数），（2）（n 为有理数），（3），（4），（5），（6），（7），（8），考点三：函数四则运算求导法则设，均可导（1）和差的导数：（2）积的导数：（3）商的导数：（）考点四：复合函数的求导法则或即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量...