安徽省安庆市第九中学 2013 届高三数学总复习《第四课时 两角和与差的正、余弦》学案一、基础练习：1、若则= 。2、化简 sin200 cos140cos160 cos50 = 。3、化简= 。4、函数的值域为 。5、= 。公式运用的体会：公式正用要善于拆角；逆用要构造公式结构；变用要 抓住公式结构。二、典型例题：例 1：已知，，，求的值。解：由得，，又∵，，∴，，所以，．思考：还能求那些三角函数值？小结：在三角变换中，首先应考虑角的变换 如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是“据果变形”，创造 出使用三角公式的条件，以达到求值、化简和证明的目的 常用的变换角的方法有： α=(α+β)-β,α+2β=(α+β)+α, ,…例 2：已知，求的值。解：．思考：能否提炼出一个三角等式，并证明？；小结：在三角变换中，除应考虑角的变换外，还要考虑名的变换。常用方法：诱导公式，同角三角关系式，切化弦，弦化切。例 3：已知，，求．解：（1）由得，又由得，，．（2）, ，所以，．小结：求某一角的一般方法：（1）确定此角的范围；（2）求出此角的某一三角函数值；（3）确定此角。变式：已知 α、β、γ∈（0，），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求 β－α 的值.剖析：由已知首先消去 γ 是解题关键.解：由已知，得 sinγ=sinβ－sinα，cosγ=cosα－cosβ.平方相加得（sinβ－sinα）2+（cosα－cosβ）2=1.∴－2cos（β－α）=－1.∴cos（β－α）=.∴β－α=±.∵sinγ=sinβ－sinα＞0，∴β＞α.∴β－α=.评述：本题极易求出 β－α=±，如不注意隐含条件 sinγ＞0，则产生增根.因此求值问题要注意分析隐含条件.三、课堂小结：1、对公式会“正用”，“逆用”，“变形使用”2、基本三角变换：首先考虑角的变换，其次考虑名的变换。3、两角和与差的三角函数公式能够解答 的三类基本题型：求值题，化简题，证明题。四、课堂练习：1、求的值。2、已知 cos(2α-β)=-,sin (α-2β)=,且<α<,0<β<,求 α+β。 分析：已知条件中的角与所求角虽然不同，但它们之间有内在联系，即(2α-β)-(α-2β)=α+β 由 α、β 角的取值范围，分别求出 2α-β、α-2β 角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解。 解：∵, ∴<2α-β<π,- <α-2β<, 由 cos(2α-β)=-得，sin (2α-β)=; 由 sin (α-2β)=得，cos(α-2β)=。 ∴cos(α+β)=cos ［ (2α-β)-(α-2β) ］ =cos(2α-β)cos(α-2β)+sin (2α-β)sin (α-2β)=- ×+×=。
