集合与函数综合【学习目标】1.集合（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（3）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（4）能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.函数(1)会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用；(2)能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图象法．了解每种方法的优点． 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；(3)求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用；（4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；集合具体函数了解奇偶性的含义；（5）能运用函数的图象理解和研究函数的性质．【知识网络】【要点梳理】一、集合1．集合含义与表示（1）某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集．其中每个对象叫做元素．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．（2）集合常用的表示方法有：列举法、描述法、图示法．它们各有优点，要根据具体需要选择恰当的方法．2．集合间的关系（1）若集合中 A 的任何元素都是集合 B 的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集，记为“AB”或“BA”．（2）若 AB，且 B 中至少存在一个元素不是 A 的元素，则 A 是 B 的真子集，记为“AB”或“BA”．（3）若两个集合的元素完全一样，则这两个集合相等，记为“A=B”．判断集合相等还可以用下面两种方法：且A=B；．要点诠释：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．换言之，任何集合至少有一个子集．3．集合的基本运算（1）由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素构成的集合，叫 A 与 B 的并集，记作“A∪B”．用数学语言表示为 A∪B={x|x∈A，且 x∈B}．（2）由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素构成的集合，叫 A 与 B 的交集，记作“A∩B”．用数学语言表示为 A∩B={x|x∈A，且 x∈B}．（3）若已知全集 U，A 是 U 的子集，则由所有 U 中不属于 A 的元素构成的集合称为集合 A 在 U 中的补集．记作“”．用数学语言表示为．要点诠释：；．二、函数及其表示1．两个函数相等的条件用集合与对应的语言刻画函数，与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的．函数有三要素——定义域、值域、对应关系，它们是不可分割的一个整体．当且仅当...
