江苏 08 高考数学附加题教学案(选修部分， 40 分)一、圆锥曲线与方程内 容要 求ABC圆锥曲线与方程曲线与方程√抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）√1、θ 取一切实数时，连接 A(4sinθ，6cosθ)和 B(－4cosθ， 6sinθ)两点的线段的中点为 M，求点 M 的轨迹．简答：轨迹为焦点在 y 轴上的椭圆。2、已知平面上一个定点 C（－1，0）和一条定直线 L：x=－4，P 为该平面上一动点，作PQ⊥L，垂足为，（1）求点 P 的轨迹方程；（2）求 的取值范围．解：（Ⅰ）由， 2 分设 P（x，y），得，，∴ 点 P 的轨迹方程为． 3 分（Ⅱ）设 P（x，y），， 2 分由，故有 3 分二、空间向量与立体几何内 容要 求ABC2．空间向量与立体几何空间向量的有关概念√空间向量共线、共面的充分必要条件√空间向量的线性运算√空间向量的坐标表示√空间向量的数量积√空间向量的共线与垂直√直线的方向向量与平面的法向量√用心 爱心 专心 115 号编辑空间向量的应用√1．（本小题满分 12 分） 如图，已知直二面角，， ，，，，直线和平面所成的角为．（I）证明；（II）求二面角的所成角的余弦值．（Ⅲ）在线段 AC 上是否存在一点 M 使得直线 BM 与平面所成角为。证明：（1）因为，，，所以，又因为，所以．而，所以，，， ……………………………4 分（2） 为原点，分别以直线为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系（如图）．因为，所以是和平面所成的角，则．不妨设，则，．在中，，所以．则相关各点的坐标分别是，，，，OA=（0，，0）所以，．=（，0,1）………6 分设是平面的一个法向量，由得取，得． ………8 分易知是平面的一个法向量． ………10 分设二面角的平面角为，由图可知，．用心 爱心 专心 115 号编辑ABCQPABCQPOxyz所以．故二面角 B-AC-P 所成角的余弦值为2．如图，直三棱柱 ABC—A1B1C1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱 AA1=2，M、N 分别是A1B1，A1A 的中点， （1）求 （2）求（3）（14 分）解：（1）以射线建立坐标系， ……1 分则 B（0，1，0） ……4 分 ……7 分……10 分3、右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；（3）求此几何体的体积．解法一：（1）证明：作交于，连．用心 爱心 专心 115 号编辑ABCO1A1B1CABCO1A1B1CH2A2CD则．因为是的中...
