分数指数幂教学目标：1.理解 n 次方根的意义； 2.掌握 n 次方根的性质； 3.会利用根式的性质解决有关问题.教学重点：1.根式的概念；2.n 次方根的性质.教学难点：1.根式概念的教学；2.当 n 为指数时，性质的理解.教学过程：一、问题情景：某种细胞分裂后，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，4 个分裂成 8个，…，x 次后，一 个这样的细胞能分裂成多少个？ 二、学生活动：1.学生回答上述问题.2.问题 2：上述问题中，x 只能取什么数？在式子 2 x 中，指数 x 还可以取什么数？能不能取分数？有理数？无理数呢？三、建构数学★当 x 取分数时，式子 2 x就是分数指数？问题 3：分数指数幂的意义是什么？有什么计算法则？怎样进行运算呢？★为了研究分数指数幂的概念、法则以及运算.首先研究根式的概念以及 n 次方根的性质.四、数学理论1.引导学生复习平方根、立方根有关内容2.n 次方根的概念五、学生活动 1.填空：（1）25 的平方根是 （2）27 的立方根是 （3）－32 的五次方根为 （4）16 的四次方根是 2.一个数的奇次方根有几个？如何表示？3.一个数的偶次方根有几个？是否任何一个数都有偶次方根？4.0 的 n 次方根如何规定更合理？六、数学理论： 式子叫做根式.其中 n 叫做根指数.a 叫做被开方数七、数学应用 例 1. 求下列各式的值 （1） （2） （3） （4）八、学生活动1.例 1 中 4 个求值题的意义分别是什么？2.的含义是什么？化简结果为 的含义是什么？ 化简结果为 3.根式的性质（1）=a（2）n 为奇数时，=a n 为偶数时，=|a|= 九、数学应用 例 2. 求值 例 3. 当 1＜x＜3 时，化简十、回顾小结 1.在实数范围内，正数 a 的偶次方根有两个，它们是互为相反数 ，即， 负数没有偶次方根. 2.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数.零的任何正实数方根是 0. 3.n 次方根实质上就是平方根与立方根的推广十一、作业1． 习题 2.2（1） 第 1 题2． 若 a=，则 a+b 的值是（ ）Ａ.１ Ｂ.５ Ｃ.－１ Ｄ.２－５ ３. 若则 a 的取值范围是 （ ）Ａ . Ｂ . Ｃ . Ｄ . ４ . 已 知 a ＜ b ＜ ０ ， n ＞ １ .n∈ Ｎ ﹡ . 化 简 ５. 当 x＞６时，求的值.
