6 导数在实际生活中的应用【学习任务】1.通过本课的教学，对学生进行函数思想和方法的培养；2.通过本课例题的分析与解答，培养学生的发散思维能力和逐步形成运用导数知识解决实际问题的能力；3.通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用．一、知识网络构建1．求解应用题的一般思路和步骤(四步法)(1)读题：读懂和深刻理解题意，译为数学符号和语言，找出主要关系；(2)建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；(3)求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法计算和求解；(4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证．2．函数应用题常见问题 最(极)值等优化问题：实际工农业生产、建设及实际生活中的“优选”“控制”等问题，常需建立“函数方程不等式模型”转化为求函数的最值问题．二【课前预习】1.挖一个半圆柱形的水池，其池面为圆柱的轴截面，若池面周长为定值 2a，则水池的最大容积是 ．2.用长为 90cm,宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90°角,再焊接而成,问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?【合作探究】例 1.某公司生产某种消防安全产品，年产量 x 台(0≤x≤100，x∈N)时，销售收入函数 R(x)＝3000x－20x2(单位：百元)，其成本函数满足 C(x)＝500x＋b(单位：百元)．已知该公司不生产任何产品时，其成本为 4000(百元)．(1)求利润函数 P(x)；(2)问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？(3)在经济学中，对于函数 f(x)，我们把函数 f(x＋1)－f(x)称为函数 f(x)的边际函数，记作 Mf(x)．对于(1)求得的利润函数 P(x)，求边际函数 MP(x)；并利用边际函数 MP(x)的性质解释公司生产利润情况．(本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等)例 2.请你设计一个包装盒，如图 7－1 所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A、B、C、D 四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设 AE＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大，试问 x 应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． ...
