选修 2-2 第一章《导数及应用》典型例题一、导数的定义例 1.已知， ，， ，。则有相等关系的是 二、求函数的导数例 2.求下列各函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）。 三、切线的方程例 3.（1）已知曲线，直线，且直线 与曲线相切于点用心 爱心 专心 115 号编辑，求直线 的方程及切点坐标。（2）已知曲线，求：（1）曲线上与直线平行的切线的方程；（2）求过点且与曲线相切的切线方程。四、函数的单调性例 4.已知函数.（1）若在实数集上单调递增，求实数 的取值范围；（2）是否存在实数 ，使在上单调递减？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。五、函数的最值例 5.求函数在上的最大值和最小值。用心 爱心 专心 115 号编辑六、求函数的解析式例 6．已知函数是上的奇函数，当时取得极值-2，（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意的，不等式恒成立七、导数的应用例 7.已知某厂生产 件产品的成本为（元）。（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？八、求定积分例 8.求下列定积分：（1）；用心 爱心 专心 115 号编辑（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）设求 九、定积分的物理应用例 9.一物体做变速直线运动，其曲线如图所示，求该物体在间的运动路程。用心 爱心 专心 115 号编辑O32631vtCBA例 10．设有一长 25的弹簧，若加以 100的力，则弹簧伸长到 30，求使弹簧由 30伸长到 40所做的功。十、定积分的几何应用例 11．（1）求在上，由 轴与曲线所围成的图形的面积；用心 爱心 专心 115 号编辑（2）计算由直线和抛物线所围成的图形的面积；（3）计算由抛物线和抛物线所围成的图形的面积十一、定积分与导数的综合运用例 12．设是二次函数，方程有两个相等的实数根，且. （1）求的表达式；（2）求的图象与坐标轴所围成的图形的面积用心 爱心 专心 115 号编辑 十二、尝试高考例 13． 已知（1）当 x 为何值时，f (x)取得最小值？证明你的结论；（2）设在[－1，1]上是单调函数，求 a 的取值范围.例 14．（2005 福建）已知函数的图象在点 M（－1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0.（1）求函数 y=f(x)的解析式；（2）求函数 y=f(x)的单调区间.用心 爱心 专心 115 号编辑14 解：（1）由函数 f(x)的图象在点 M（－1f(－1)）处的 切线方程为 x+2y+5=0，知 ∴ 用心 爱心 专...
