小专题七 动量与电磁学综合应用 动量守恒定律广泛适用于各类作用形式,包括变力作用,微观粒子的相互作用,乃至原子核衰变等,所以,综合应用动量和电磁学等知识解决复杂问题,是高考命题的热点。[典例 1] 静止在太空中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速度。已知飞行器的质量为 M,发射的是 2 价氧离子,发射功率为 P,加速电压为 U,每个氧离子的质量为 m,单位电荷的电荷量为 e,不计发射氧离子后飞行器的质量变化。求:(1)射出的氧离子速度;(2)每秒钟射出的氧离子数;(3)射出氧离子后飞行器开始运动的加速度。解析:(1)每个氧离子带电荷量为 q=2e,对加速电压加速过程,由动能定理得qU=mv2,即得氧离子射出时的速度 v=。 (2)设每秒射出的氧离子数为 n,电场力每秒对氧离子做的总功为 nqU,即功率为 P=nqU,由此可得每秒钟射出的氧离子数为 n=。解析:(3)以氧离子和飞行器为系统,设飞行器的反冲速度为 v′,根据动量守恒定律有 Mv′=n·Δtmv 且 a=.联立得 a=。答案:(1) (2) 答案:(3)变式 1:离子推进器是新一代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中 P处注入,在 A 处电离出正离子,BC 之间加有恒定电压,正离子进入 B 时的速度忽略不计,经加速后形成电流为 I 的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为 F,单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便,假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力,忽略推进器运动速度。(1)求加在 BC 间的电压 U;(2)为使离子推进器正常运行,必须在出口 D 处向正离子束注入电子,试解释其原因。解析:(1)设一个正离子的质量为 m、电荷量为 q,加速后的速度为 v,根据动能定理,有 qU=mv,设离子推进器在 Δt 时间内喷出质量为 ΔM 的正离子,并以其为研究对象,推进器对 ΔM 的作用力 F′,由动量定理有F′Δt=ΔMv,由牛顿第三定律知 F′=F,设加速后离子束的横截面积为 S,单位体积内的离子数为 n,则有 I=nqvS,J=nmvS,两式相比可得=,又 J=,解得 U=。解析:(2)推进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中,由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出,电子积累足够多时,甚至会将喷出的正离子再吸引回来,致使推进器无法正常工作。因此,必须在出口 D 处发射电子注入到正离子束,以中和正离子,使推进器获得持续推力。答案:见解析[典例 2] 如图所示,矩形区域 abcd 内有方向向下的匀强电场,ab=b...
