§12.7 离散型随机变量的均值、方差及正态分布新课标要求了解离散型随机变量的均值、方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值、方差或标准差。理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若 ξB（n,p），则 Eξ=np”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的 均值或期望；了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若 ξ～Β(n，p)，则 Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。重点难点聚焦教学重点：离散型随机变量的均值或期望的概念 ；正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) 。教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 ；通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。 高考分析及预策分析近几年的高考题不难发现，几乎每一个考察概率与统计的综合题目都涉及到期望与方差，这个知识点是高考的热点之一，单独命题是以选择、填空形式，综合命题应予以重视。复习时应注意：1.求离散型随机变量的期望与方差的步骤2.正确理解正态分布的公式。再现型题组1．若离散型随机变量的分布列为x1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 E＝ 为随机变量的均值，也称为期望，它反映了离散型随机变量取值的 。把 叫 做 随 机 变 量 方 差 ，的 算 术 平 方 根叫 做 随 机 变 量的 ，记作 。随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的 。其中标准差与随机变量本身有 。2 ． 若＝ a+b(a,b 为 常 数 ) ， 则 E＝ E(a+b)=______________ ； D＝ D(a+b)=____________；若服从两点分布，则 E＝ ，D= ，若 X 服从二项分布，即，则 E＝ ，D= 。3．函数的图象称为正态密度曲线，简称正态曲线。4．对于任何实数，随机变量 X 满足则称 X 的分布为 正 态 分 布 ， 正 态 分 布 完 全 由 参 数 确 定 。 因 此 正 态 分 布 常 记 作 ，如果 X 服从正态分布，则记为 。5．正态分布的特点：（1）曲线在 ；（2）曲线关于直线 对称；（3）曲线在时 ；（4）当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线 ，表示总体的分布越 ；越小，曲线 ，表示总体的分布越 。巩固型题组6.设 ξ 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求 Eξ、Dξ.ξ－101P1－2qq27. （2008 海南、宁夏理）A、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1和 X2。根据市场分析，X1和 X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在 A、B 两个...
