安徽省阜阳市第五中学高中数学 最大值、最小值导学案 新人教 A 版必修 2】一、学习目标： 1、掌握利用导数求最值的方法和步骤； 2、应用导数方法解决现实生活中的最优化问题； 3、认识数学与生活的关系和数学的实用性，进而欣赏到数学中蕴涵的理性美； 二、重点难点：1.重点：利用导数知识解决实际生活中的最优化问题。 2.难点：实际问题应用的建模思想。三、问题导学：1、什么是函数的极值？什么是函数的最值？两者有何区别？ 2、如何利用导数求函数极值？3、如何求函数的最值？四、合作探究（参照课本 88-89 页例 4 例 5 完成下列问题）例 1:求函数在区间[0，10]上的最大值和最小值。例 2.一边长为 36cm 的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，所得容器的容积 V(单位：)是关于截去的小正方形的边长 x(单位：cm)的函数。（1）随着 x 的变化，容积 V 是如何变化的？（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？例 3、一个电路中，流过的电荷量 Q（单位：C）关于时间 t（单位：s）的函数为.(1)求当 t 从 1 变到 2 时，电路中流过的电荷量 Q 关于 t 的平均变化率，并解释其实际意义；（2）求,并解释其实际意义；（3）求，并讨论的变化规律；（4）当 t 为何值时取得最大值 ？最小值？五、拓展提高；1、求函数在上的最大值和最小值。2、求的最大值与最小值。3、工厂需要围建一个面积为 512的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，砌起的新墙的总长度 y(单位：m)是利用原有墙壁长度 x（单位：m）的函数。（1）写出 y 关于 x 的函数解析式，确定 x 的取值范围；（2）随着 x 的变化，y 的变化有何规律？（3）堆料场的长、宽比为多少时，需要砌起的新墙用的材料最省？4、某地区原来的电价为 0.8 元/kW•h,年用电量为 1 亿 kW•h，今年，电力部门计划下调电价以提高用电量、增加收益。据调查，下调电价后新增的用电量与实际电价和原电价的差的平方成正比，比例系数为 50。该地区电力的成本价为 0.5 元/kW•h。（1）写出电力部门的收益 y 与实际电价 x 间的函数关系式；（2）随着 x 的变化,y 的变化有何规律？（3）电力部门将电价定为多少，能获得最大收益？六、本节小结：(1)知识与方法： (2)数学思想与方法：
