小专题四 直线、平抛、圆周运动与功能关系的综合问题功和能的关系一直是高考的热点和重点,涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重,而且还经常有压轴题,考查最多的是动能定理和机械能守恒定律,且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动相结合。1.直线运动+圆周运动[典例 1] 低碳环保绿色出行的理念逐渐深入人心,而纯电动汽车是时下相对较环保的汽车。为宣传“低碳环保”健康生活理念,某志愿者举行玩具电动小汽车的表演。如图所示,质量m=2 kg 的小汽车以 v0=4 m/s 的初速度从水平轨道 A 处出发,沿平直轨道 AC 运动,到达 C 点时关闭发动机,进入半径 R=1.8 m 的圆轨道,恰能做完整的圆周运动,之后又进入 CE 水平轨道向右运动,直至停下。已知小汽车与水平轨道间的摩擦阻力恒为重力的 0.1 倍,AB 段运动过程中风力较大,可简化为受 0.8 N 的水平向左的作用力,过 B 点后小汽车所受空气作用力均忽略不计。圆轨道可视作光滑轨道。已知 AB 段长度 x1=3 m,BC 段长度 x2=2 m,CE 段足够长。小汽车自身长度可忽略,g 取 10 m/s2。(1)要使小汽车完成上述运动,AC 段电动机至少提供多少能量?(2)若 CE 阶段启用动力回收系统,把机械能转化为电能,回收效率为 30%,则该段小汽车还能滑行多远?解析:(1)小汽车与水平轨道间的摩擦阻力 f=0.1mg,解得 f=2 N设小汽车在 D 点处的速度为 v1,因小汽车恰能做完整的圆周运动,故在 D 点处有 mg=m从 A 到 D 的过程,运用动能定理有W-f(x1+x2)-Fx1-mg·2R=m-m解得 W=86.4 J。(2)从 D 到 C 的过程,根据动能定理有mg·2R=m-m解得 v2=3 m/s若在 CE 阶段启用动力回收系统,回收效率为 30%,即有 70%的能量用于克服摩擦力做功,则有-fx3=0-m×70%解得 x3=31.5 m。答案:(1)86.4 J (2)31.5 m变式 1:如图,质量为 M 的小车静止在光滑水平面上,小车 AB 段是半径为 R 的四分之一圆弧光滑轨道,BC 段是长为 L 的水平粗糙轨道,两段轨道相切于 B 点。一质量为 m 的滑块在小车上从 A点由静止开始沿轨道滑下,重力加速度为 g。(1)若固定小车,求滑块运动过程中对小车的最大压力;(2)若不固定小车,滑块仍从 A 点由静止下滑,然后滑入 BC 轨道,最后从 C 点滑出小车.已知滑块质量 m=,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的 2 倍,滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为 μ,求:① 滑块运动过程中,小车的最大速度大小 vm;② 滑块从 B 到 C 运...
