甘肃省永昌县第一中学 2014 高中数学 第四课时 集合与函数学案 新人教 A 版必修 1函数定义域好求
分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负
题型一 求二次函数的解析式例 1 已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数．思维启迪：确定二次函数采用待定系数法，有三种形式，可根据条件灵活运用．解 方法一 设 f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，依题意有解之，得∴所求二次函数解析式为 f(x)＝－4x2＋4x＋7
方法二 设 f(x)＝a(x－m)2＋n，a≠0
f(2)＝f(－1)，∴抛物线对称轴为 x＝＝
又根据题意函数有最大值为 n＝8，∴y＝f(x)＝a2＋8
f(2)＝－1，∴a2＋8＝－1，解之，得 a＝－4
∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7
方法三 依题意知，f(x)＋1＝0 的两根为x1＝2，x2＝－1，故可设 f(x)＋1＝a(x－2)(x＋1)，a≠0
即 f(x)＝ax2－ax－2a－1
又函数有最大值 ymax＝8，即＝8，解之，得 a＝－4 或 a＝0(舍去)．∴函数解析式为 f(x)＝－4x2＋4x＋7
探究提高 二次函数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称性、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果． 已知二次函数 f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2
