甘肃省永昌县第一中学高一数学 第二章§2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案

甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章§2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 学习目标 1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2. 理解两个向量共线的含义；3. 掌握向量的线性运算性质及其几何意义.教学重点 实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件；教学难点 理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。教学设计 一、目标展示二、自主学习复习： ⑴向量的相反向量是指与 的向量，记作 . 零向量的相反向量是 .⑵= ，= .⑶ 若，则、是 ，且= .⑷ 向量加上的相反向量，叫做 ，即： .[读教材·填要点]1．向量的数乘运算(1)向量的数乘运算的概念：实数 λ 与向量 a 的积是一个 ，这种运算叫做 ，记作 λa，其长度与方向规定如下：①|λa|＝ ②λa(a≠0)的方向特别地，当 λ＝0 或 a＝0 时，0a＝ 或 λ0＝ (2)向量数乘的运算律：①λ(μa)＝ ②(λ＋μ)a＝ ③λ(a＋b)＝ (3)向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算． 对于任意向量 a，b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有 λ(μ1a±μ2b)＝ 2．共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使 三、合作探究探究 1．若 λa＝0，则 λ＝0 对吗？探究 2．共线向量定理中 b＝λa，a 若为 0 如何？探究 3．已知向量 a，b 不共线，则 m＝a－3b 与 n＝－2a＋6b 共线吗？探究 4．与非零向量 a 共线的单位向量是什么？四、精讲点拨[例 1] [(2a＋8b)－(4a－2b)]的结果是( )A．2a－b B．2b－aC．b－a D．a－b [悟一法]向量的线性运算类似于实数的运算，其化简的方法与代数式的化简类似，可以进行去括号、移项、合并同类项等变形手段．[通一类]1．若 a＝b＋c，化简 3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝( )A．－a B．－b C．－c D．以上都不对[例 2] 如图所示，四边形 OADB 是以向量＝a，＝b 为邻边的平行四边形．又 BM＝BC，CN＝CD，试用 a，b 表示，，.在本例条件中，试用 a，b 表示.[悟一法]1．充分利用平面几何的一些结论，将有关向量转化为相等 向量、相反向量、共线向量，建立已知向量与未知向量的关系解决问题．2．此类问题直接转化困难时，可建立相关向量的方程(组)求解．[通一类]2．设 D、E、F 分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB 上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与 ( )A．反向平行 B．同向平行C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 [例 3] 设两非零向量...