2．3.2～2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算 学习目标 1.理解平面向量的坐标的概念；2.掌握平面向量的坐标运算；3.会根据向量的坐标，判断向量是否共线. ．教学重点 平面向量的坐标运算教学难点 向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学设计 一、目标展示二、自主学习（一）复习回顾平面向量基本定理： 理解：(1) 我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的 ; (2) 基底不惟一，关键是 ；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式 . 即 λ1，λ2是被，，唯一确定的数量(二) [读教材·填要点]1．平面向量的正交分解把一个向量分解成两个 的向量，叫做把向量正交分解．2．平面向量的坐标表示(1)向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个 i、j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x，y 使得 a＝ ，则把有序数对 叫做向量 a 的坐标．记作 a＝ ，此式叫做向量的坐标表示．(2)在直角坐标平面中，i＝ ，j＝ ，0＝ 3．平面向量的坐标运算向量的加、减法若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝ ，a－b＝ ，即两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量 的和(差)实数与向量若 a＝(x，y)，λ∈R，则 λa＝ ，即实数与向量的积的坐标等于用的积这个实数乘原来向量的 向量的坐标已知向量的起点 A(x1，y1)，终点 B(x2，y2)，则＝ ，即向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标三、合作探究探究 1．与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？探究 2．已知向量＝(－1，－2)，M 点的坐标与的坐标有什么关系？探究 3．在基底确定的条件下，给定一个向量．它的坐标是唯一的一对实数，给定一对实数，它表示的向量是否唯一？探究 4．向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化吗？四、精讲点拨[例 1] 已知边长为 1 的正方形 ABCD 中，AB 与 x 轴正半轴成30°角．求点 B 和点 D 的坐标和与的坐标．[悟一法]向量 a 的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终 点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系．因此，求向量 a 的坐标，关键是正确求出其起点和终点的坐标．[通一类]1．已知 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，(1)求向量的坐标；(2)若 B(，－1)，求的坐标．[例 2] 如图所示，已知△...
