甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章章末练习 学习目标 1. 复习向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。2. 复习共线向量定理和平面向量基本定理。3. 复习平面向量的应用。 学习重点 1. 向量的概念和向量的线性运算、数量积运算。2. 共线向量定理和平面向量基 本定理。 学习难点 平面向量的应用。 教学设计 一、目标展示二、自主学习[读教材·填要点]1．向量的概念(1)向量是既有大小又有方向的量，用有向线段来表示，有向线段的长度即向量的模 (长度)，要注意有向线段有起点，而向量是自由移动的．(2)零向量的长度为 0，单位向量的长度为 1，二者方向都是任意的．相等向量的长度相等，方向相同；相反向量的长度相等，方向相反；平行(共线)向量的方向相同或相反，与长度无关．2．向量的线性运算(1)向量的加法和减法都满足交换律、结合律．(2)向量加法是用三角形法则定义的，其要点是“首尾相接”，即＋＝；平行四边形法则的要点是“共起点，以它们为邻边作平行四边形，则同起点的对角线的 向量即为向量和”．向量减法的要点：共起点，由减向量的终点指向被减向量的终点，即－＝.3．两个重要定理(1)共线向量定理是证明平行的重要依据，也是解决三点共线问题的重要方法．特别地，平面内一点 P 位于直线 AB 上的条件是存在实数 x，使＝x (或 x)，或对直线外任意一点 O，有＝x＋y (x＋y＝1)．(2)平面向量基本定理是平面向量坐标表示的理论基础．4．向量的数量积(1)计算方法：①a·b＝|a||b|cos θ；② 已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋y1y2.(2)应用：① 夹角公式 cos θ＝；② 向量的模：|a|＝；③ 垂直问题 a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.5．几个重要结论(1)三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(2)在平行四边形中，若相邻两边长为 a、b，则|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2)．三、精讲点拨考点一、向量的线性运算[例 1] (1)(2011·四川高考)如图，正六边形 ABCDEF 中，＋＋＝( )A．0 B．C． D．(2)(2011·广东高考)已知向量 a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若 λ 为实数， (a＋λb)∥c，则 λ＝( )A. B. C．1 D．21．平面上有 A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点 C 在直线 AB 上，且＝，连接 DC延长至 E，使||＝||，则点 E 的坐标为________．2．在△ABC 中，E 为线段 AC 的中点，试问在线段 AC 上是否存在一点D.使得＝＋，若存在，说明 D 点位置；...
