甘肃省永昌县第一中学高中数学 2.1.2 指数函数及其性质（1）学案 新人教 A 版学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习重点：指数函数的概念及图像和性质。学习难点：指数函数的图像和性质的掌握。学习过程 一、目标展示二、自主学习预习课本第 54 到第 57 页，并完成导学预案自主预习内容复习 1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1） （2） （3） ； .其中复习 2：有理指数幂的运算性质.（1）= ；（2） ；（3） .三、互动交流※ 探索新知探究 1：指数函数模型思想及指数函数概念实例： A．细胞分裂时，第一次由 1 个分裂成 2 个，第 2 次由 2 个分裂成 4 个，第 3 次由 4 个分裂成 8 个，如此下去，如果 第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数 x 的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84％，那么以时间 x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知 1：一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.思考：为什么规定＞0 且≠1 呢？否则会出现什么情况呢？探究 2：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， 讨论：（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为 3 或后呢？新知 2：根据图象归纳指数函数的性质.a>10
