第十六讲 函数与方程一、知识梳理1．函数零点的概念： 。 2．函数零点的性质如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.3．函数零点与方程根的关系（1）函数有零点.函数的图象与轴有交点的横坐标 方程有实根（2）函数的零点可以看成是函数与图象交点的横坐标。4．用二分法求方程的近似解方法：二、同步练习1. 若函数有一个零点 3，那么函数的零点是 ．2. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一个根锁定在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为 。3. 已知函数在区间内有零点，则实数的取值范围是 。4. 函数 f(x)=3ax-2a+1 在［-1，1］上存在一个零点，则 a 的取值范围是 .5. 若函数有一个零点为，则 . 6.函数的零点所在的一个区间是（ ）A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）7. 方程必有一个根的区间是（ ） 8．已知函数 f(x)为偶函数，其图象与 x 轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为 .9.已知的图形如图所示，今考虑，则方程 （填上正确性的序号）（1）有三个实根；（2）当时，有且仅有一个实根（3）当，恰有一个实根（4）当，恰有一实根，（5）当，恰有一个实根；10．已知 f(x)=1-(x-a)(x-b) (a＜b),m,n 是 f(x)的零点，且 m＜n,则实数 a,b,m,n 的大小关系是 . 11. 已 知 二 次 函 数有 两 个 相 异 零 点， 且 函 数满 足，则 。12．已知关于 x 的方程，根据下列条件，求 m 的取值范围。（1）若方程的二根分别分布在区间（-1，0）和；（2）若方程的二根均在区间（0，1）内。13．已知函数的零点是 0、1、2，且在上 f(x)<0.（1）勾画出函数的草图；（2）根据草图直接写出不等式 f(x)>0,f(x)≤0 解集；（3）试判断的符号。
