第十五讲 向量数乘运算及几何意义一、知识梳理⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．①；②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．⑵运算律：①；②；③．⑶坐标运算：设，则．二、同步练习1．已知向量 a= e1-2 e2，b=2 e1+e2， 其中 e1、e2 不共线，则 a+b 与 c=6 e1-2 e2 的关系为（ ）A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定2．已知向量 e1、e2 不共线，实数(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ，则 x－y 的值等于 （ ）A．3 B．-3 C．0 D．23．若=3a， =－5a ，且，则四边形 ABCD 是 （ ）A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形4．AD、BE 分别为△ABC 的边 BC、AC 上的中线，且=a ，=b ，那么为（ ）A．a＋b B．a－b C．a－b D． －a＋b 5．已知向量 a ，b 是两非零向量，在下列四个条件中，能使 a ，b 共线的条件是 （ ）①2a -3b=4e 且 a+2b= -3e ② 存在相异实数 λ ，μ，使 λa -μb=0③xa+yb=0 (其中实数 x， y 满足 x+y=0) ④ 已知梯形 ABCD，其中=a ，=bA．①② B．①③ C．② D．③④6．已知△ABC 三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P，若，则（ ）A．P 在△ABC 内部 B．P 在△ABC 外部 C．P 在 AB 边所在直线上 D．P 在线段 BC 上7．若|a|=3，b 与 a 方向相反，且|b|=5，则 a= b 8．已知向量 e1 ，e2 不共线，若 λe1－e2 与 e1－λe2 共线，则实数 λ= 9．a，b 是两个不共线的向量，且=2a＋kb ，=a＋3b ，=2a－b ，若 A、B、D 三点共线，则实数 k 的值可为 10．已知四边形 ABCD 中，=a－2c，=5a＋6b－8c 对角线 AC、BD 的中点为 E、F，则向量 11．计算：⑴(－7)×6a ； ⑵ 4(a＋b)－3(a－b)－8a ；⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c) 。12．如图，设 AM 是△ABC 的中线，=a ， =b ，求13．设两个非零向量 a 与 b 不共线，⑴ 若=a＋b ，=2a＋8b ，=3(a－b) ，求证：A、B、D 三点共线;⑵ 试确定实数 k，使 ka＋b 和 a＋kb 共线.*14．设，不共线，P 点在 AB 上，求证:=λ+μ且 λ+μ=1(λ， μ∈R).
