第二十讲 等比数列及前 n 项和一、知识梳理等比数列定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列公比，或（）；通项公式 求和公式由错项相减法推得①， = ②， 用 函 数 的思 想 理 解通项公式若为等比数列，则 ， ；用 函 数 的思 想 理 解求和公式若为等比数列，，则 ； ；（其中 的系数 与 为互为相反数，这是公式一很重要特点，注意前提条件。）若，说明： ；等比数列，，则 ； 增减性为递增数列 ；为递减数列 ；为常数列 ；为摆动数列 ；等比中项两个数的等比中项为 ；（）等 比 数 列的性质若，则__________ __；特别当，则 ；在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等比数列，剩下的项按原顺序构成的数列也不一定是等比数列。如：；问公比为 数列；公比为 ；是 数列；公比为 ；是 数列；公比为 ；等比数列中还有以下性质须注意：（1）若是等比数列，则，也是等比数列，公比分别 ； ；（2）若是等比数列，则，也是等比数列，公比分别 ； ；等比数列的判定方法：① 定义法：或（是不为零的常数）是等比数列② 中项公式法：是等比数列③ 通项公式法：（是不为零常数）是等比数列④ 前项和公式法：（是常数）是等比数列注意：①②是用来证明是等比数列的理论依据。二、同步练习1．在数列中，对任意，都有，则等于（ ）A． B． C． D．2．已知等差数列的公差为 2，若成等比数列， 则（ ）A． B． C． D．3．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（ ）A． B． C． D．4．在△ABC 中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形为 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．设等差数列的公差不为 0， 若是与的等比中项，则（ ）A． B． C． D．6、已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（ ）A．3 或 B．3 或 C．3 D．7、若数列是公比为 4 的等比数列，且，则数列是（ ）A.公差为 2 的等差数列 B.公差为的等差数列 C.公比为 2 的等比数列 D.公比为的等比数列8、正项等比数列满足,,,则数列的前 10 项和是（ ）A．65 B．－65 C．25 D.－259、等比数列中，，，则的值为（ ）A． B． C． D． 10、某单位某年 12 月份产量是同年 1 月份产值的倍，那么该单位此年的...
