第四讲 点、直线、平面之间的位置关系一、知识梳理1、平面的基本性质（1）平面——无限延展，无边界。（2）三个定理与三个推论公理 1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内。用途：常用于证明直线在平面内。公理 2：不共线的三点确定一个平面。推论 1：直线与直线外的一点确定一个平面。 推论 2：两条相交直线确定一个平面。推论 3：两条平行直线确定一个平面。用途：用于确定平面。公理 3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）。用途：常用于证明线在面内，证明点在线上。2、空间直线的位置关系：3、平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表述：。4、等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。5、异面直线：（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线——异面直线； （2）判定定理：连平面内的一点与平面外一点的直线与这个平面内不过此点的直线是异面直线。图 形 语 言 ： 符号语言：6、异面直线所成的角：（1）范围：；（2）作异面直线所成的角：平移法.如右图，在空间任取一点 O，过 O 作，则所成的角为异面直线所成的角。7、直线与平面的位置关系： 图形语言： A8、平面与平面的位置关系：二、同步练习空间点、直线、平面之间的位置关系（1）一、选择题1．若点 M 在直线 a 上，a 在平面 α 内，则 M，a，α 之间的关系可记为( )A．M∈a，a∈α B．M∈a，a⊂α C．M⊂a，a⊂α D．M⊂a，a∈α2．下列图形中，不一定是平面图形的是( )A．三角形 B．菱形 C．梯形 D．四边相等的四边形3．经过同一条直线上的 3 个点的平面( )A．有且只有一个 B．有且只有 3 个 C．有无数个 D．不存在4．下列命题正确的是( )① 一条直线和一个点确定一个平面；②两条相交直线确定一个平面；③ 两条平行直线确定一个平面．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．两平面重合的条件是( )A．有两个公共点 B．有无数个公共点C．有不共线的三个公共点 D．有一条公共直线6．已知 α、β 为平面，A、B、M、N 为点，a 为直线，则下列推理错误的是( )A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A、B、M∈α，A、B、M∈β，且 A、B、M 不共线⇒α、β 重合二、填空题7．不共面的四点可以确定________个平...
