第六讲 直线、平面垂直的判定及其性质一、知识梳理1.线面垂直①定义:若一条直线垂直于平面内的任意一条直线,则这条直线垂直于平面。 符号表述:若任意都有,且,则.②判定定理:(线线垂直线面垂直)③ 性 质 : ( 1 )( 线 面 垂 直线 线 垂 直 ) ; ( 2 );④证明或判定线面垂直的依据:(1)定义(反证);(2)判定定理(常用);(3);(4);(5)(面面垂直线面垂直)常用;2.面面斜交①二面角:(1)定义:【如图】范围:②作二面角的平面角的方法:(1)定义法;(2)三垂线法(常用);(3)垂面法.3.面面垂直(1)定义:若二面角的平面角为,则;(2)判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.(线面垂直面面垂直)(3)性质:①若,二面角的一个平面角为,则;②(面面垂直线面垂直);③. ④二、同步练习直线、平面垂直的判定及其性质(1)一、选择题1、二面角指的是( ) A.两个平面相交所组成的角 B.经过同一条直线的两个平面所组成的图形C.一条直线出发的两个半平面组成的图形 D.两个平面所夹的不大于 90°的角2、α、β、γ、ω 是四个不同平面,若 α⊥γ,β⊥γ,α⊥ω,β⊥ω,则( ) A.α∥β 且 γ∥ω B.α∥β 或 γ∥ωC.这四个平面中可能任意两个都不平行 D.这四个平面中至多有一对平面平行3、已知直线 m、n 与平面 α、β,给出下列三个命题: ① 若 m∥α,n∥α,则 m∥n;② 若 m∥α,n⊥α,则 n⊥m;③ 若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β.其中真命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.34、设 P 是正方形 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD,则平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 的位置关系是( ) A.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都垂直 B.它们两两都垂直C.平面 PAB 与平面 PBC 垂直、与平面 PAD 不垂直 D.平面 PAB与面 PBC、面 PAD 都不垂直5、下列命题正确的是( ) A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.垂直于同一条直线的两直线垂直C.垂直于同一个平面的两直线平行 D.垂直于同一条直线的一条直线和平面平行二、填空题6、α、β 是两个不同的平面,m、n 是平面 α、β 外的两条不同直线,给出四个结论:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题______.7、α、β 是两个不同的平面,m、n 是平面 α、β 外的两条不同直线,给出四个...