第六讲 直线、平面垂直的判定及其性质一、知识梳理1
线面垂直①定义：若一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线垂直于平面
符号表述：若任意都有，且，则
②判定定理：（线线垂直线面垂直）③ 性 质 ： （ 1 ）（ 线 面 垂 直线 线 垂 直 ） ； （ 2 ）；④证明或判定线面垂直的依据：（1）定义（反证）；（2）判定定理（常用）；（3）；（4）；（5）（面面垂直线面垂直）常用；2．面面斜交①二面角：（1）定义：【如图】范围：②作二面角的平面角的方法：（1）定义法；（2）三垂线法（常用）；（3）垂面法
面面垂直（1）定义：若二面角的平面角为，则；（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
（线面垂直面面垂直）（3）性质：①若，二面角的一个平面角为，则；②（面面垂直线面垂直）；③
④二、同步练习直线、平面垂直的判定及其性质（1）一、选择题1、二面角指的是( ) A
两个平面相交所组成的角 B
经过同一条直线的两个平面所组成的图形C
一条直线出发的两个半平面组成的图形 D
两个平面所夹的不大于 90°的角2、α、β、γ、ω 是四个不同平面，若 α⊥γ，β⊥γ，α⊥ω，β⊥ω，则( ) A
α∥β 且 γ∥ω B
α∥β 或 γ∥ωC
这四个平面中可能任意两个都不平行 D
这四个平面中至多有一对平面平行3、已知直线 m、n 与平面 α、β，给出下列三个命题： ① 若 m∥α,n∥α,则 m∥n;② 若 m∥α,n⊥α，则 n⊥m;③ 若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β
其中真命题的个数是( )A
34、设 P 是正方形 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD,则平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 的位置关系是( ) A
平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都垂直 B
它们两两都垂直C
