第十四讲 椭圆、双曲线、抛物线一、知识梳理1．椭圆（1）椭圆概念：平面内与两个定点、的距离的和等于常数 2（大于）的点的轨迹叫做椭圆
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 2c 叫椭圆的焦距
若为椭圆上任意一点，则有
（2）椭圆的标准方程为：（）（焦点在 x 轴上）或（）（焦点在 y 轴上）（）
（3）椭圆的性质：① 范 围 ： 由 标 准 方 程知，， 说 明 椭 圆 位 于 直 线，所围成的矩形里；② 对称性：:椭圆关于轴、轴和原点对称
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③ 顶点：，，，
④ 离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率
2．双曲线（1）双曲线的概念：平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（）
注意：①式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支；时为双曲线的另一支（含的一支）；②当时，表示两条射线；③当时，不表示任何图形；④两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距
（2）双曲线的性质① 范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧
即，即双曲线在两条直线的外侧
② 对称性：关于轴、轴和原点对称
④ 渐近线：双曲线的渐近线方程为；④ 离心率： （）
椭圆和双曲线比较：椭 圆双 曲 线定义方程焦点注意：如何用方程确定焦点的位置
3．抛物线（1）抛物线的概念：平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上)
定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线
（2）抛物线的性质如下表：标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率二、同步练习椭圆、双曲线、抛物线（1）一、选择题已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ） A． B． C． D．2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长
