第十四讲 椭圆、双曲线、抛物线一、知识梳理1．椭圆（1）椭圆概念：平面内与两个定点、的距离的和等于常数 2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 2c 叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点，则有。（2）椭圆的标准方程为：（）（焦点在 x 轴上）或（）（焦点在 y 轴上）（）。（3）椭圆的性质：① 范 围 ： 由 标 准 方 程知，， 说 明 椭 圆 位 于 直 线，所围成的矩形里；② 对称性：:椭圆关于轴、轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③ 顶点：，，，。 ④ 离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。 ，∴。 2．双曲线（1）双曲线的概念：平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（）。注意：①式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支；时为双曲线的另一支（含的一支）；②当时，表示两条射线；③当时，不表示任何图形；④两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。（2）双曲线的性质① 范围：从标准方程，看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线的外侧。即，即双曲线在两条直线的外侧。② 对称性：关于轴、轴和原点对称。③ 顶点： 。④ 渐近线：双曲线的渐近线方程为；④ 离心率： （）。椭圆和双曲线比较：椭 圆双 曲 线定义方程焦点注意：如何用方程确定焦点的位置！3．抛物线（1）抛物线的概念：平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上)。定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。（2）抛物线的性质如下表：标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率二、同步练习椭圆、双曲线、抛物线（1）一、选择题已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ） A． B． C． D．2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A． B． C．或 D．以上都不对3．动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线4．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A． B． C． D． 5．抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A． B． C． D．6．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）。A． B． C． D．二、填空题7．若椭圆的离心率为，则...
