甘肃省金昌市第一中学 2014 高中数学 2.2.3 用样本估计总体（第 3 课时）学案 新人教 A 版必修 32. 美国 NBA 在 2006——2007 年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的 12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，30， 36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，39.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.知识探究（一）：众数、中位数和平均数思考 1：以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？ 思考 2：在城市居民月均用 水量样本 数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？思考 3：中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考 4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？0.5－0.04－0.08－0.15－0.22=0.01，0.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是 2.02.思考 5：平均数是频率分布直方图的“重心”，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25 作为众数. 取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25 作为众数. 0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25.思考 6：将频率分布直方图中每个小矩形的 面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加， 就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）. 平均数是 2.02.思考 7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是 2.3，中位数是 2.0，平均数是 1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.注: 在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征...
