甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 3.1.1 变化率问题教案 新人教A 版选修 1-1一. 设计思想：（1）用已知探究未知的思考方法（2）用逼近的思 想 考虑问题的思考方法．二. 教学目标1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率4. 感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。三. 教学重点1. 通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2. 掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；四. 教学难点：平均变化率的概念．五. 教学准备1. 认真阅读教材、教参，寻找有关资料；2. 向有经验的同事请教；3. 从成绩好的学生那里了解他们预习的情况和困惑的地方．六.教学过程一．创设情景（1）让学生阅读章引言，并思考章引言写了几层意思？（2）学生先阅读，思考，老师再提示；①以简洁的话语指明函数和微积分的关系，微积分的研究对象就是函数，正是对函数的深入研究导致了微积分的产生；②从数学史的角度，概括地介绍与微积分创 立密切相关的四类问题以及做出巨大贡献的科学家；③概述本章的主要内容，以及导数工具的作用和价值．让学生对这章书先有一个大概认识，从而使 学生学习有了方向，能更好地进行以下学习．二．新课讲 授（一）问题提出问题 1 气球膨胀率问题： 老师准备了两个气球，请两位同学出来吹，请观看同学谈谈看见的情景；再请吹气球同学谈谈吹气球过程的感受，开始与结束感受是否有区别？ 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球 内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径 r 表示为体积 V 的函数,那么分析: ，1当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为2当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了1气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从 V1 增加到 V2 时,气球的平均膨胀率是多少? 问题 2 高台跳水问题：在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度 h（单位：m）与起跳后的时间 t（单位：s）存在怎样的函数关系？在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后的时间...
