甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 3.1.2导数的概念教案 新人教A版选修1-1

甘肃省金昌市第一中学 2014 年高中数学 3.1.2 导数的概念教案 新人教 A 版选修 1-1这样，我们就得到了 2 秒时的瞬时速度是-13.1，现在我们一起回忆一下是如何得到的： [教学目的]1.了解导数形成的背景、思想和方法；正确理解导数的定义、几何意义；2.使学生在了解瞬时速度的基础上抽象出变化率，建立导数的概念；掌握用导数的定义求导数的一般方法3.在教师指导下，让学生积极主动地探索导数概念的形成过程，锻炼运用分析、抽象、归纳 、总结形成数学概念的能力,体会数学知识在现实生活中的广泛应用。[教学重 点和难点] 导数的概念是本节的重点和难点[教学过程]一、复习提问(导数定义的引入) 1．什么叫瞬时速度？(非匀速直线运动的物体在某一时刻 t0 的速度) 2．怎样求非匀速直线运动在某一时刻 t0 的速度在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度 （单位： ）与起跳后的时间 （单位： ）存在关系，那么我们就会计算任意一段的平均速度 ，通过平均速度 来描述其运动状态，但用平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的瞬时速度，那么如何求运动员的瞬时速度呢？问题：2 秒时的瞬时速度是多少？二、新课 我们现在会算任意一段的平均速度，先来观察一下 2 秒附近的情况。先计算 2 秒之前的时间段内的平均速度 ，请同学们完成表格 1 左边部分，（事先准备好的），再完成表格的右边部分表格 1表格 2时，在这段时间内时，在这段时间内[当0.01 时，13.051；当0.01 时，13.149；当0.001 时，13.095 1；当0.001 时，13.104 9；当0.000 1 时，13.099 51；当0.000 1 时，13.100 49；当0.000 01 时，13.099 951；当0.000 01 时，13.100 049；当0.000 001 时 ，13.099 995 1；当0.000 001 时 ，13.100 004 9；。。。。。。。。。。。。问题：1 你能描述一下你算得的这些数据的变化规律吗？（表格 2）关于这些数据，下面的判断对吗？2．当趋近于 0 时，即无论 从小于 2 的一边，还是 从大于 2 的一边趋近于 2 时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1。3． 靠近-13.1 且比-13.1大的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；4． 靠近-13.1 且比-13.1 小的任何一个数都可以是某一段上的平均速度；5． -13.1 表示在 2 秒附近 ，运动员的速度大约是-13.1。分析:秒时有一个确定的速度，2 秒附近的任何一段上的平均速度都不等于瞬时速度，所以比-13.1 大的数作为 2 秒的瞬时速度不合理，比-13.1 小的数作为 2 秒的瞬时速度也不合理，因此，运动员在 2 秒时的瞬时速度是-13.1。1