福建省泉州市唯思教育高中数学 2.2.3 平面向量的数乘运算(1)学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1.掌握向量数乘的定义，会确定向量数乘后的方向和模；2.掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算；3.通过本课的学习，渗透类比思想和化归思想【学习重难点】重点：向量的数乘及运算律；难点：向量的数乘及运算律；【自主学习】1.向量的数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个向量，记作：_______；它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，_______________________；当时，_______________________； 当时，_______________________； ______________________________叫做向量的数乘2.向量的线性运算定义：___________________________________________统称为向量的线性运算；3.向量的数乘的作图：已知作当时，把按原来的方向变为原来的倍；当时，把按原来的相反方向变为原来的倍；4.向量的数乘满足的运算律：设为任意实数，为任意向量，则（1）结合律______________________________________（2）分配律_______________________________________注意：（1）向量本身具有“形”和“数”的双重特点，而在实数与向量的积得运算过程中，既要考虑模的大小，又要考虑方向，因此它是数形结合的具体应用，这一点提示我们研究向量不能脱离它的几何意义；（2）向量的数乘及运算性质可类比整式的乘法来理解和记忆。【典型例题】1例 1.已知向量，求作：（1）向量 （2）例 2.计算（1）（2）（3）注意：（1）向量的数乘与实数的数乘的区别：相同点：这两种运算都满足结合律和分配律。不同点：实数的数乘的结果（积）是一个实数，而向量的数乘的结果是一个向量。（2）向量的线性运算的结果是一个向量，运算法则与多项式运算类似。例 3.已知是不共线的向量，，试用表示例 4.已知：中，为的中点，为的中点，相交于点，求证：2baBPAOOFEDCBA（1）（2）（3）【课堂练习】1.计算：（1）（2）2.已知向量且求3.在平行四边形中，为的中点，用来表示34. 如图，在中，为边的中线，为的重心，求向量【课堂小结】4baGDCBA
