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福建省泉州市唯思教育高中数学 2.4.1 平面向量的数量积(1)学案 新人教A版必修4

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福建省泉州市唯思教育高中数学 2.4.1 平面向量的数量积(1)学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1. 理解平面向量数量积的概念及其几何意义2. 掌握数量积的运算法则3.了解平面向量数量积与投影的关系【预习指导】1. 已知两个非零向量 与 ,它们的夹角为 ,则把数量_________________叫做向量 与 的数量积(或内积)。规定:零向量与任何一向量的数量积为_____________2. 已知两个非零向量 与 ,作,,则______________________叫做向量 与的夹角。当时, 与 ___________,当时, 与 _______ __;当时,则称 与__________。3. 对于,其中_____________叫做 在 方向上的投影。4. 平面向量数量积的性质 若 与 是非零向量, 是与 方向相同的单位向量, 是 与 的夹角,则:①; ②; ③; ④ 若 与 同向,则;若 与 反向,则;或 ⑤ 设 是 与 的夹角,则。5. 数量积的运算律① 交换律:_____________ ___________________② 数乘结合律:_________________________③ 分配 律:_____________________________注:①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量,实数与实数之积之间的差异。②、数量积得运算只适合交换律,加乘分配律及数乘结合律,但不适合乘法结合律。即 不一定等于 ,也不适合消去律 。【典型例题选讲】例 1: 已知向量 与向量 的夹角为 , = 2 , = 3 ,分别在下列条件下求:(1) = 135 ; (2) ∥ ; (3) 1 例 2:已知 = 4 , = 8 ,且 与 的夹角为 120 。计算:(1) ;(2) 。例 3:已知 = 4 , = 6 , 与 的夹角为 60 ,求:(1)、 (2)、 (3)、 例 4:已知向量 , =1 ,对任意 t R ,恒有 ,则( )A、 B、 ( C、 ( D、(【课堂练习】1、 已知 = 10 , = 12 ,且 ,则 与 的夹角为__________2、 已知 、 、 是三个非零向量,试判断下列结论是否正确:(1)、若,则 ∥ ( )(2)、若,则 ( )2(3)、若,则 ( )3、已知,则__________4、四边形 ABCD 满足 A = D ,则四边形 ABCD 是( )A、平行四边形 B、矩形C、菱形 D、正方形5、正 边长为 a ,则__________【课堂小结】3

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