福建省泉州市唯思教育高中数学 2
1 平面向量的数量积(1)学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1
理解平面向量数量积的概念及其几何意义2
掌握数量积的运算法则3
了解平面向量数量积与投影的关系【预习指导】1
已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则把数量_________________叫做向量 与 的数量积（或内积）
规定：零向量与任何一向量的数量积为_____________2
已知两个非零向量 与 ，作，，则______________________叫做向量 与的夹角
当时， 与 ___________，当时， 与 _______ __；当时，则称 与__________
对于，其中_____________叫做 在 方向上的投影
平面向量数量积的性质 若 与 是非零向量， 是与 方向相同的单位向量， 是 与 的夹角，则：①； ②； ③； ④ 若 与 同向，则；若 与 反向，则；或 ⑤ 设 是 与 的夹角，则
数量积的运算律① 交换律：_____________ ___________________② 数乘结合律：_________________________③ 分配 律：_____________________________注：①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异
②、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律
即 不一定等于 ，也不适合消去律
【典型例题选讲】例 1： 已知向量 与向量 的夹角为 ， = 2 ， = 3 ，分别在下列条件下求：（1） = 135 ； （2） ∥ ； （3） 1 例 2：已知 = 4 ， = 8 ，且 与 的夹角为 120
计算：（1） ；（2）
例 3：已知 = 4 ， = 6 ， 与 的夹角为 60 ，求：（1）、 （
