福建省泉州市唯思教育高中数学 2.4.1 平面向量的数量积(1)学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】1. 理解平面向量数量积的概念及其几何意义2. 掌握数量积的运算法则3.了解平面向量数量积与投影的关系【预习指导】1. 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则把数量_________________叫做向量 与 的数量积（或内积）。规定：零向量与任何一向量的数量积为_____________2. 已知两个非零向量 与 ，作，，则______________________叫做向量 与的夹角。当时， 与 ___________，当时， 与 _______ __；当时，则称 与__________。3. 对于，其中_____________叫做 在 方向上的投影。4. 平面向量数量积的性质 若 与 是非零向量， 是与 方向相同的单位向量， 是 与 的夹角，则：①； ②； ③； ④ 若 与 同向，则；若 与 反向，则；或 ⑤ 设 是 与 的夹角，则。5. 数量积的运算律① 交换律：_____________ ___________________② 数乘结合律：_________________________③ 分配 律：_____________________________注：①、要区分两向量数量积的运算性质与数乘向量，实数与实数之积之间的差异。②、数量积得运算只适合交换律，加乘分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律。即 不一定等于 ，也不适合消去律 。【典型例题选讲】例 1： 已知向量 与向量 的夹角为 ， = 2 ， = 3 ，分别在下列条件下求：（1） = 135 ； （2） ∥ ； （3） 1 例 2：已知 = 4 ， = 8 ，且 与 的夹角为 120 。计算：（1） ；（2） 。例 3：已知 = 4 ， = 6 ， 与 的夹角为 60 ，求：（1）、 （2）、 （3）、 例 4：已知向量 ， =1 ，对任意 t R ,恒有 ，则（ ）A、 B、 （ C、 （ D、（【课堂练习】1、 已知 = 10 ， = 12 ，且 ，则 与 的夹角为__________2、 已知 、 、 是三个非零向量，试判断下列结论是否正确：（1）、若，则 ∥ （ ）（2）、若，则 （ ）2（3）、若，则 （ ）3、已知，则__________4、四边形 ABCD 满足 A = D ,则四边形 ABCD 是（ ）A、平行四边形 B、矩形C、菱形 D、正方形5、正 边长为 a ，则__________【课堂小结】3
