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福建省泉州市唯思教育高中数学 3.1.3 两角和与差的正切学案 新人教A版必修4

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福建省泉州市唯思教育高中数学 3.1.3 两角和与差的正切学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】 1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。2.通过正式的推导,了解它们的内在联系,培养逻辑推理能力。3.能正确运用三角公式,进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。【学习重点难点】 能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形【学习过程】(一)预习指导:1.两角和与差的正、余弦公式cos(α+β)= cos(α-β)= sin(α+β)= sin(α-β)= 2.新知tan(α+β)的公式的推导(α+β)≠0tan(α+β)注意:1°必须在定义域范围内使用上述公式 tanα,tanβ,tan(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能用诱导公式。2°注意公式的结构,尤其是符号。(二)典型例题选讲:例 1:已知 tanα= ,tanβ=-2 求 tan(α+β),tan(α-β), α+β 的值,其中 0°<α<90°,90°<β<180°1例 2:求下列各式的值:(1)(2)tan17°+tan28°+tan17°tan28°(3)tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°例 3:已知 sin(2α+β)+2sinβ=0 求证 tanα=3tan(α+β)例 4:已知 tan 和 tan( - )是方程2+p+q=0 的两个根,证明:p-q+1=0.例 5:已知 tanα=(1+m),tan(-β)(tanαtanβ+m),又 α,β 都是钝角,求 α+β 的值.2【课堂练习】1.若 tantan=tan+tab+1,则 cos(+)的值为 .2.在△ABC 中,若 0<tanA·tabB<1 则△ABC 一定是 .3.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC=3,tan2B=tanAtanC,则∠B 等于 .4. = .5.已知 sin(α+β)= ,sin(α-β)= ,求 的值.【课堂小结】3

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