考前综合测评卷(八)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R,集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤3},则(∁UA)∪B等于()(A)(2,3](B)(-∞,1]∪(2,+∞)(C)[1,2)(D)(-∞,0)∪[1,+∞)2.设i是虚数单位,若复数a-(a∈R)是纯虚数,则a的值为()(A)-3(B)-1(C)3(D)13.各项不为零的等差数列{an}中,2a3-+2a11=0,数列{bn}是等比数列,且b7=a7,则b6b8等于()(A)2(B)4(C)8(D)164.已知双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,若双曲线C的一条渐近线与直线x-y+4=0平行,则双曲线C的离心率为()(A)(B)(C)(D)25.点G为△ABC的重心(三角形三边中线的交点),设=a,=b,则等于()(A)a-b(B)a+b(C)2a-b(D)-2a+b6.设曲线y=sinx(a∈R)上任一点(x,y)处切线斜率为g(x),则函数y=x2g(x)的部分图象可以为()7.设x,y满足约束条件则的取值范围是()(A)[1,5](B)[2,6](C)[3,10](D)[3,11]8.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<)的最小正周期为4π,且对∀x∈R,有f(x)≤f()成立,则f(x)的一个对称中心坐标是()(A)(-,0)(B)(-,0)(C)(,0)(D)(,0)9.如图是某几何体的三视图,正视图是等腰梯形,俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环,侧视图是直角梯形,则该几何体的体积等于()(A)12π(B)16π(C)20π(D)24π10.已知实数a,b,c成等比数列,函数y=(x-2)ex的极小值为b,则ac等于()(A)-1(B)-e(C)e2(D)211.已知点A是抛物线M:y2=2px(p>0)与圆C:x2+(y-4)2=a2在第一象限的公共点,且点A到抛物线M焦点F的距离为a.若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a,O为坐标原点,则直线OA被圆C所截得的弦长为()(A)2(B)2(C)(D)12.定义在[0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x),对于任意的x≥0,恒有f′(x)>f(x),a=e3f(2),b=e2f(3),则a,b的大小关系是()(A)a>b(B)a0,b>0)的右焦点作与x轴垂直的直线l,直线l与双曲线交于A,B两点,与双曲线的渐近线交于C,D两点.若3|AB|=2|CD|,则双曲线的离心率为.16.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形,侧棱长为3,则它的外接球的表面积为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2-sinB·sinC=.(1)求A;(2)若a=4,求△ABC面积的最大值.18.(本小题满分12分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图:分组频数频率[10,15)mp[15,20)24n[20,25)40.1[25,30]20.05合计M1(1)求出表中M,m,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选两人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.19.(本小题满分12分)直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都等于2,点F是棱BC中点,点E在棱CC1上,且CC1=4CE.(1)求证:平面B1AF⊥平面EAF;(2)求点C1到平面AEF的距离.20.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,P(x,y)为函数y=1+lnx图象上一点,记直线OP的斜率k=f(x).(1)若函数f(x)在区间(m,m+)(m>0)上存在极值,求实数m的取值范围;(2)当x≥1时,不等式f(x)≥恒成立,求实数t的取值范围.21.(本小题满分12分)已知右焦点为F的椭圆M:+=1(a>)与直线y=相交于P,Q两点,且PF⊥QF.(1)求椭圆M的方程;(2)O为坐标原点,A,B,C是椭圆M上不同的三点,并且O为△ABC的重心,试探究△ABC的面积是否为定值,若是,求出这个定值;若不是,说明理由.请考生在第22～23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)(选修44:坐标系与参数方程)将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C.(1)写出C的参数方程;(2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴的正半...
