第三章 三角恒等变换【学习导航】1． 本章利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式等，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。2． 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。三角恒等变换公式反映了角的相加、相减、二倍角运算引起三角函数值变化的规律，是研究三角函数性质及其应用的一种工具。学习和应用三角恒等变换，有利于发展推理能力和运算能力。3、三角恒等变换具有几何和物理的应用背景。以向量为桥梁将三角恒等变换的算式与直观的几何图形相互沟通和转化，有助于学习和应用三角恒等变换，还能提高学习数学的兴趣，体会数学是一个有机联系的整体，而不是各不相关的内容的堆积。知识结构 学习要求1. 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；2. 理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3. 运用上述公式进行简单的恒等变换，推导半角公式，积化和差、和差化积公式作为基本训练，进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用。用心 爱心 专心tan （α+β ）= tan （α-β ）= cos （α-β ）=cosαcosβ+sinαsinβcos （α+β ）=cosαcosβ-sinαsinβsin （α+β ）=sinαcosβ+cosαsinβsin （α-β ）=sinαcosβ-cosαsinβsin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α- sin2α=2cos2α-1=1-2 sin2αtan2α=3.1 两角和与差的三 角 函 数第 1 课 时【学习导航】学习要求1、理解向量法推导两角和与差的余弦公式，并能初步运用解决具体问题；2 、应用公式，求三角函数值.3 ．培养探索和创新的能力和意识.【自学评价】1 ．探究反例：问题：的关系？解决思路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线2 ．探究：在坐标系中 、 角构造 + 角3 ．探究：作单位圆，构造全等三角形4 ．探究：写出4 个点的坐标，，，5 ．计算，= = 6．探究 由=导出公式展开并整理得 所以 可记为 7 ．探究 特征①熟悉公式的结构和特点； ②此公式对任意 、都适用③公式记号8 ．探究 cos() 的公式以 代 得： 公式记号【精典范例】例1 计算① cos105 ②c...
