指数（1）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解 n 次方根及根式的概念； 2．掌握 n 次根式的性质,并能运用它进行化简，求值；3．提高观察、抽象的能力．【课堂互动】自学评价1 ． 如 果， 则称 为的 平 方 根 ；如 果， 则称 为的 立 方 根 ．2. 如果，则称为的 次实数方根 ；的次实数方根等于 ．3. 若是奇数，则的次实数方根记作； 若则为 正 数 ， 若则为 负 数；若是偶数，且， 则的次 实 数 方 根 为 ；负数没有 次实数方根．4. 式子叫 根式 ，叫 根指数 ，叫 被开方数 ； ．5. 若是奇数，则 ；若是偶数，则 ．【精典范例】例 1：求下列各式的值：（1） （2）（3） （4） 【解】（1） （2） （3） （4）点评: 正确的领会求的值的公式是求根式值的关键。例 2：已知 ， 化简：．分析：要讨论的奇偶性。【解】：当是奇数时，根式根式定义根式的性质根式与方程关系根式的运算原式； 当是偶数时，原式．点评: 关键要会正确的求的值，注意对的奇偶性的讨论。例3．计算： ．【解】 点评:将与化成完全平方是解决此题的关键．追踪训练一1. 的平方根与立方根分别是 （）（） （）（） （）2. 求值：．解： 。3. 化简解原式【选修延伸】一、根式与方程 例 4:解下列方程（1）；（2）分析：对原方程因式分解。【解】（1）原方程可化为，∴，原方程的根为。（2）原方程可化为，∵，∴，，，原方程的根为。点评:通过因式分解把原方程转化为二项方程，再利用根式意义求解。 思维点拔：（1）求根式的值时要注意使根式有意义的被开方数的取值范围；（2）求形如的根式的值时要分清的奇偶性．追踪训练二1 ．成 立 的 条 件 是 （ ） 2．在①；②；③；④（）各式中中，有意义的是（ ）①② ①③ ①②③④ ①③④3．若，则．学生质疑教师释疑
