高二选修 2-2 导学案教师版 第三章 导数应用 函数的最大值和最小值第 4 课时 最大值与最小值问题一、学习目标：1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念.2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件.3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤.二、学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．三、学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．四、知识链接：函数极值与导数五、学法指导：在学习函数极值与导数关系基础上，正确理解函数最值的意义，掌握函数最值与函数极值之间的联系和区别，并进一步学会利用导数求函数的最值。六、学习内容：1、 复习回忆：（1）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不大于点的函数值，即，则称为极大值点，为函数的极大值.（2）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不小于点的函数值，即，则称为极小值点，为函数的极小值 . （3）求可导函数极值点步骤： ①求出导数；②求的解；③对每一个解，判断左右两侧符号.1）在的两侧“左正右负”，则为极大值点；2）在的两侧“左负右正”， 则为极小值点.2.新课学习：学习课本 P66 例 4 前内容，然后填空.(1)对于在上任意一个自变量 ，总存在 若总成立，则是上最大值; 若总成立，则是上最小值 . 1高二选修 2-2 导学案教师版 第三章 导数应用 函数的最大值和最小值(2)函数最值与极值的区别与联系：⑴ 函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域或整个区间而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念；⑵ 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值；⑶ 在求可导函数最大值时，应先求出函数的极大值点，然后将函数的所有极大值点与区间端点的函数值进行比较，其中最大的值即为函数的最大值，在实际问题中，一般可以通过函数的单调性和问题的实际意义确定最大值。函数的最小值也有相同的求法。⑷ 函数极值点与最值点没有必然联系，极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得。3.学习课本 P66 例 4、例 5、例 6. 然后填空：最值的求法：求连续函数在上的最值的一般步骤： 1）求在上的极值. 2）将的各极值与函数在区间端点处的函数值比较，其...
