第 4 课 直线的方程（2）【学习导航】学习要求 （1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．【课堂互动】自学评价1 ． 经 过 两 点，的 直 线 的 两 点 式 方 程 为．2. 直线的截距式方程中，称为直线在 轴 上的截距，称为直线在 轴 上的截距．【精典范例】例 1：已知直线 与轴的交点，与轴的交点，其中，求直线的方程．【解】∵ 经过两点，，代入两点式得：，即．点评:（1）以上方程是由直线在轴与轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式； （2）截距式方程适用范围是．例 2：三角形的顶点是、、，求这个三角形三边所在直线方程．【解】∵直线过，两点， 由两点式得：， 整理得直线的方程：，∵直线过，斜率， 由点斜式得：，整理得直线的方程：，∵直线过，两点，由截距式得：，整理得直线的方程：．追踪训练一1.直线的截距式方程为（ C ） 2．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点和；（2）在轴上、轴上的截距分别是 2，；（3）过点，且在轴上的截距为3．答 案 ： （ 1 ）； （ 2 ）；（3）．3.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ）或【选修延伸】一、已知直线的横截距和纵截距间的关系，求直线的方程例 3：求经过点且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．分析： 涉及直线在坐标轴上的截距时，可选择直线方程的截距式．【解】设直线在轴与轴上的截距分别为，①当时，设直线方程为，∵直线经过点，∴， ∵，∴或，∴直线方程为 或；② 当时，则直线经过原点及，∴直线方程为 ，综上，所求直线方程为或或．点评:题设中涉及到了直线在两坐标轴上的截距，因此可考虑用截距式，但应注意到截距能否为零，这是应用截距式求直线方程最易出错和疏忽的地方．例 4：直线 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为 2，两截距之差为 3，求直线 的方程．分析：根据题意，直线 在两坐标轴上截距都大于零，因此可以用截距式方程．【解】由题意，直线 在两坐标轴上截距都大于零，故可设直线方程为，由已知得：，解得或或（舍）或（舍）∴直线方程为或．思维点拔：过两点的直线能写成两点式的条件是且，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．追踪训练二1．求过点，在轴和轴上的截距分别为，且满足的直线方程．答案：分截距为零、不为零两种情况讨论，可 得 所 求 直 线 方 程 为或．学生质疑教师释疑
