第 13 课时三角函数图象和性质(3)【学习导航】知识网络学习要求 1、能正确作出正切函数曲线；2、借助图象理解正切函数的性质；3、进一步研究正切函数的综合运用．【课堂互动】自学评价1、先利用正切线来画出 y=tanx (x的图象．2、正切函数图象的性质：1．定义域： ｛ｘ∈R|ｘ≠π/２＋ｋ π｝．2．值域： Ｒ．3．周期性： T=π．4．奇偶性：y=tanx 是奇函数．其图象关于________________对称 它的对称中心为 ________________________5．单调性： 正切函数在（ｋ∈Ｚ）上单调增函数． 思考： 正切函数在整个定义域内是单调增函数吗？ 答：__________________________【精典范例】例 1：求函数 y=tan(2x- 的定义域、周期、单调区间．分析：求单调区间和定义域用的是整体代换法， 即把 2x-看成是 tanx 中的 x 然后再去 求解有关问题．【解】 定义域的求法见课本； 周期的求法见课本例 5； 由< 2x-< ， 所以，函数 y=tan(2x-单调区间为： （，）．例 2：已知(|x|≤)，求的最小值．分析：经过换元，把该题转化为二次函数特定区间求最值的问题．【解】 令 tanx=t ，则-1≤t≤1，用心 爱心 专心周期性正切函数曲线综合运用听课随笔= =( )2 当 t=-1 时，min=-4．点评:(1) 换元的思想在数学解题中是常用的数学思想；（2）在特定区间求最值的问题时，注意运用数形结合的思想； （3）若题意改为“已知(|x|≤)的最小值-4，求 a 的值．” 如何解呢？追踪训练一1、观察正切函数的图象，分别写出满足下列条件的 x 的集合①tanx=0{x|x=kπ，ｋ∈Ｚ}②tanx<1(kπ－π/２, kπ+π/4)2、求下列函数的定义域：①y=tan3x｛ｘ∈R|ｘ≠π/6＋ｋ π/3，ｋ∈Ｚ｝②y=tan(x+｛ｘ∈R|ｘ≠π/6＋ｋ π，ｋ∈Ｚ｝3、求函数y=tan(的值域？(－∞, －]∪[,+ ∞)例 3、已知正切函数 的图象与 x轴相交于两个相邻点的坐标为和，且经过点（0，-3），求其解析式．【解】 依题意可得：T==即 ，即 ，又图象过（0，-3），点，所以，∴ 即 ．追踪训练二1、 y=sinx 和 y=tanx 在[-1，1]有____1___个交点2、比较下列两个三角函数值的大小①tan2400、tan2600用心 爱心 专心听课随笔②tan3、函数的奇偶性是________________________【师生互动】用心 爱心 专心学生质疑教师释疑听课随笔
