第 5 课时 任意角的三角函数(3) 【学习导航】知识网络 学习要求 1． 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；会用三角函数线表示任意角三角函数的值；2． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号.【课堂互动】自学评价1．三角函数值是比值，因而是一个实数，这个实数的大小和点 P(x,y)在终边上的位置无关，而由的终边位置决定，由于确定的角，其终边的位置也唯一地确定了。2．不是与的乘积，它是一个比值，三角函数符号是一个整体，离开自变量的“”“”等是没有意义的。3．在确定形如角的象限时，一般要分 k 为奇数或偶数来讨论。4 ． 确 定 象 限 时 ，与是等效的。5．在三角形中，由于角的范围是，所以正弦值恒为正，若余弦或正切值为正，则角为锐角，反之为钝角。【精典范例】例1．已知，那么分别是第几象限角？分 析：因为，所以在第二、四象限。又因为，所以在第二、三象限，因而为第二象限的角，然后由角的集合正确地写出的集合。【解】（1）由题设可知是第二象限角，即用心 爱心 专心任意角的三角函数 任意角的三角函数的定义三角函数的定义域三角函数值在各象限的符号正弦线、余弦线、正切线听课随笔当为偶数时，为第一象限角，当 为奇数时，是第三象限角，所以是第一或三象限角。（2）因为所以是第三、四象限角。（3）因为的终边在第二象限，所以的终边在第三象限，将的终边按逆时针方向旋转，可知的终边在第四象限。例 2．如果角的终边经过点,恰为方程组的解，求角的正弦、余弦、正切值。分 析：本题求解的关键是先求出 x,y，再进一步求出 r，所以可以先通过解方程组求解。【 解 】 由解 得，所以所以例 3．若两内角 A、B 满足，判断三角形的形状。【解】为钝角三角形。追踪训练1．已知为第三象限角且，则（ ）（A） （B）（C） （D）答：B2．下列各式为正号的是：（ ）（A） （B）（C） （D）答：C 3． 点在第一象限内，且，求的取值范围。答：或【师生互动】用心 爱心 专心学生质疑教师释疑听课随笔
