§1.3.2 函数的极值与导数（2 课时）教学目标：1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤；教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.教学过程：一．创设情景观察图 3.3-8，我们发现，时，高台跳水运动员距水面高度最大．那么，函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？放大附近函数的图像，如图 3.3-9．可以看出；在，当时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，；这就说明，在附近，函数值先增（，）后减（，）．这样，当 在的附近从小到大经过时，先 正后负，且连续变化，于是有．对于一般的函数，是否也有这样的性质呢？附：对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号奎屯王新敞新疆二．新课讲授2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图 3.3-3，导数表示函数在点处的切线的斜率．在处，1，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．3．求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．三．典例分析例 1．（课本例 4）求的极值奎屯王新敞新疆 解： 因为，所以。下面分两种情况讨论：（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.当 x 变化时， ，的变化情况如下表：-2(-2,2)2+0－0+2↗极大值↘极小值↗因此，当时，有极大值，并且极大值为；当时，有极小值，并且极小值为。函数的图像如图所示。例 2 求 y=(x2－1)3+1 的极值奎屯王新敞新疆1-1f x = x2-13+1xOy1.极大值： 一般地，设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值=f(x0)，x0是极...
