3.2 二倍角的三角函数第 1 课时【学习导航】 知识网络 1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题. 2.二倍角公式不只限于是的二倍的形式，其它如是的两倍， 是的两倍，是的两倍， 是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式.因此，要理解“二倍角”的含义，即当时，就是的二倍角.凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式.尤其是“倍角”的意义是相对的.3.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式.4.公式成立的条件是 学习要求 1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明.重点难点 重点：1.二倍角公式的推导；2.二倍角公式的简单应用.难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.【自学评价】1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 2.二倍角公式的推导 在公式，，中，当时，得到相应的一组公式： ； ；注意： 1°在中 2°在因为，所以公式可以变形为或 公式，，，统称为二倍角的三角函数公式，简称为二倍角公式.【精典范例】一、倍角公式的简单运用例 1 不查表．求下列各式的值（１）用心 爱心 专心学习札记 （２）（３） （４）【解】例 2 若 tan = 3，求 sin2 cos2 的值【解】例 3 用表示【解】点评：1、加深对“二倍角”的理解，即角的变换；2、进一步体会“化归思想”（三倍角化归为两角和与二倍角）。例 4 已知，求的值。【解】点评：进一步体会角的变换的妙处。二、之间的关系例 5 已知，，求，，，的值。【解】三、倍角公式的进一步运用例 6 求证：【解】例 7 求的值。【解】用心 爱心 专心学习札记进一步探讨的值。思维点拔：要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明.二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律.【追踪训练】：1. 若270° ＜ α ＜ 360° ， 则等于 ( ) A.sin B.cos C.－sin Ｄ.－cos2.求值：(1)sin2230’cos2230’= (2) (3) (4) 3.求值(1)sin10°sin30°sin50°sin70°(2) cos200cos400cos600cos800 4. 已 知， 求sin2，cos2，tan2的值. 5.已知，，且，求的值。6.已知求的值． 7.已知求的值．【师生互动】用心 爱心 专心学习札记用心 爱心 专心学生质疑教师释疑
