第二章 平面解析几何初步听课随笔第二节 圆与方程 第 14 课时 直线与圆的位置关系【学习导航】 知识网络 学习要求 1．依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标；2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系；3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；4．会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题；5．灵活处理与圆相交的问题．【课堂互动】自学评价1．直线与圆有一个交点称为 相切，有两个交点称为相交，没有交点称为相离．2.设圆心到直线的距离为，圆半径为，当时，直线与圆相离， 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相交．3.直线 与圆的方程联立方程组，若方程组无解，则直线与圆相离，若方程组仅有一组解，则直线与圆相切，若方程组有两组不同的解，则直线与圆相交．【精典范例】例 1：求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．分析：直线方程和圆的方程联立方程组即可【解】直线和圆的公共点坐标就是方程组的解．解这个方程组，得所以公共点坐标为．直线和圆有两个公共点，所以直线和圆相交．例 2 ： 自 点作圆的切线 ,求切线 的方程．分析：根据点的坐标设出直线方程，再根据直线和圆相切求解．【解】法 1：当直线垂直于轴时，直线与圆相离，不满足条件当直线 不垂直于轴时，可设直线 的方程为即如图，因为直线与圆相切，所以圆心到直线 的距离等于圆的半径，故解得或．因 此 ， 所 求 直 线的 方 程 是或直线与圆的位置关系相离相切相交法 2 ： 当 直 线垂 直 于轴 时 ， 直 线与圆相离，不满足条件．当直线 不垂直于轴时，可设直线 的方程为由于直线 与圆相切所以方程组仅有一组解．由方程组消去，得关于的一元二次方程因为一元二次方程有两个相等实根，所以判别式解得或因此，所求直线 的方程是或．点评:该题用待定系数法先设直线方程，应注意直线的斜率是否存在的问题．本题给出了两种解法，可以看到用“几何法”来解题运算量要小的多．例 3 ： 求 直 线被 圆截得的弦长．分析： 可利用圆心距、半径、弦长的一半构成直角三角形的性质解题【解】法 1:如图，设直线与 圆交 于两 点 ， 弦的 中 点 为， 则（为坐标原点），所以所以 ．法 2:直线和圆的公共点坐标就是方程组的解解得所以公共点坐标为直线被圆截得的弦长为追踪训练一1.求过圆上一点的圆的切线方程．答案：...
