第24课——对数函数（2）

听课随笔 (1,0)第二十四课时 对数函数（2）学习要求 1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。．自学评价1．函数的图象是由函数的图象 2. 函数的图象是由函数的图象 得到。3. 函数（）的图象是由函数的图象当时先向左平移 b 个单位，再 向上平移 c 个单位 得到; 当 时先向右平移 | b| 个单位，再向上平移 c 个单位得到; 当 时先向左平移 b 个单位，再向下平移 |c | 个单位 得到; 当 时先向右平移 | b| 个 单 位，再向下平移 |c| 个单位 得到。4.说明：上述变换称为平移变换。【精典范例】例 1 ： 说 明 下 列 函 数 的 图 像 与 对 数 函 数的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)； (2)； (3) ；(4) 分析：由函数式出发分析它与的关系，再由的图象作出相应函数的图象。【解】（1）图象（略） (1,0) (-1,0)由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（2）由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（3）由图象知：单调减区间为。（4）由图象知：单调减区间为。点评:（1）上述变换称为对称变换。一般地：①； ②；③；④（2）练习：怎样由对数函数的图像得到下列函数的图像？(1)； (2)；答案：（1）由的图象先向 2 左平移 1 个单位，保留上方部分的图象，并把轴下方部分的图象翻折上去得到的图象。（2）的图象是关于轴对称的图象。例 2：求下列函数的定义域、值域：（1）； （2）； （3）（且）．分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。 (1,0) y点评: 求复合函数的值域一定要注意定义域。例 3：设 f (x)＝lg(ax2－2x＋a), (1) 如果 f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求 a的取值范围； (2) 如果 f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求 a 的取值范围． 追踪训练一1. 比较下列各组值的大小：（1），； （2），，；2.解下列不等式：（1） （2）3.画出函数与的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。【选修延伸】例 4: 已知，比较，的大小。[分析]：由条件可得：；所以，，则。[变式]：已知，则，的大小又如何？ 【解】 ， ∴，当，时，得，∴， ∴．当，时，得，∴， ∴．当，时，得，，∴，， ∴．综上所述，，的大小关系为或或 思维点拔：对于不同底的对...