第 6 课时 同角三角函数关系【学习导航】 知识网络 学习要求 1，掌握同角三角函数的三个基本关系2，能准确应用同角三角函数关系进行化简、求值3，对于同角三角函数来说，认清什么叫“同角”，学会运用整体观点看待角。4，结合三角函数值的符号问题，求三角函数值【课堂互动】自学评价1.同角三角函数的两个基本关系平方的关系： 商的关系：2.解题时应注意的问题善于应用 sin2α+cos2α=1 处理关于sinα+cosα、sinα-cosα、sinα·cosα 题目一般涉及到开方运算时，要分类讨论（根据三角函数在个象限的符号）善于应用商关系：tanα=sinα/cosα 化简关于 sinα、cosα 的齐次式（构造分式为齐次式即“化切”）掌握“1”的妙用、“切割化弦” 的解题思想【精典范例】例 1 已知 sin=,又是第二象限角,求 cosα, tanα 的值。 【分析】考查三角函数值的确定和同角三角函数关系式的运用。【 解 】， 用心 爱心 专心同 角 三 角函数关系同角三角函数关系公式的推导同角三角函数关系公式的运用听课随笔又 α 是第二象限角，因此 cosα<0 ，故 cosα== tanα=sinα/cosα= - 例 2 已知 tanα=3，求（1）sinα 和 cosα 的值（2）sin-3 sinαcosα 的值 . 【分析】根据已知角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余两个值（可简称“知一求二”）时，要注意这个角所在的象限。【解】（1）sinα + cosα =1 又 tanα=3= sinα/cosα>0， 又是第一，三象限角当是第一象限角时，有 sinα= cosα= 当是第三象限角时，有 sinα=- cosα=-（2）法一：由（1）得，sin-3 sinαcosα=0法二：原式=由得即 可 （ 或 者 分 子 和 分 母 同 除 以）例3求证：=【分析】考查证明三角恒等式的方法【解】分子分母同乘 cosα 左边===== 右边【思考】还有其他解法吗？追踪训练1，已知 tanα=2，求下列各式的值 （1）.（2）.2，已知 0<α<π,sinα·cosα= - ，则 sinα-cosα= ;3，化简下列各式(1).(2).用心 爱心 专心听课随笔参考答案1,-1 ,5/7 2,7/53,cos40, 【师生互动】,用心 爱心 专心学生质疑教师释疑
