第15课——分数指数幂（2）教师版

第十五课时 分数指数幂（2）【学习导航】 知识网络 学习要求 1．能熟练地进行分数指数幂与根式的互化；2．熟练地掌握有理指数幂的运算法则，并能进行运算和化简． 3．会对根式、分数指数幂进行互化；4．培养学生用联系观点看问题． 自学评价1．正数的分数指数幂的意义：（1）正数的正分数指数幂的意义是；（2）正数的负分数指数幂的意义．2．分数指数幂的运算性质：即 ， ， ．3. 有理数指数幂的运算性质对 无理数指数幂 指数幂同样适用. 4. 的正分数指数幂等于 .【精典范例】例 1：求值（1） ，（2）（3）， （4） ．【解】（1）．（2）．（3）．（4）．点评:解题的关键是利用分数指数幂的运算性质．例 2：用分数指数幂表示下列各式：（1） ；（2） ；（3）． 分析：先将根式写成分数指数幂的形式，然后进行运算．根式分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂性质运用分数指数幂与方程【解】（1） ．（2）．（3）．点评:利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式的形式或保留分数指数幂的形式，但不能既有根式又有分数指数幂．例 3：已知 a+a－1=3，求下列各式的值：（ 1 ）-； （ 2 ）-解： (1)因为 (-)2=a1－2+a － 1=3－2=1所以-=±1(2) -= (-)(a+1+a－1)= ±4【解】（1）∵∴∴.（2）=.点评:要学会从整体上寻求已知条件与结论的联系；指数的概念推广后，初中所学的乘法公式和因式分解的变形技巧同样适用.追踪训练一1. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）．(1)(xy2··) ·(2)·解：(1)原式=····(2)原式=[[]=a1·a1=a22. 已知，求的值.解：，∴，又，，又，∴原式.3. 已知，求的值.解：，.【选修延伸】一、分数指数幂与方程 例 4: 利用指数的运算法则，解下列方程：(1)43x+2=256×81－x(2)2x+2－6×2x－1－8=0解：(1)因为 43x+2=256×81－x所以 26x+4=28×23－3x所以 6x+4=11－3x所以 x=(2)因为 2x+2－6×2x－1－8=0所以 4×2x－3×2x－8=0所以 2x=8所以 x=3分析：利用分数指数幂的性质将方程两边转化为同底的指数幂.【 解 】 （ 1 ） 原 方程可 化 为 ：，，，∴原方程的解为.（2）原方程可化为：，∴，，原方程的解为.点评:将指数方程转化为一元一次或一元二次方程是解题的关键.思维点拔：（1）根式与分数指数幂运算要灵活地互化；（2）一般地在化简过程中，先将根式化为分数指数幂，然后利用同底运算性质进行运算.追踪训练二1．化简：解：．2．（ ） 3 ． 设 a>1 ， b>0 ， ab+a － b=2， 则 ab － a －b（） 或 学生质疑教师释疑