第二章 平面解析几何初步听课随笔第三节 空间直角坐标系 第 15 课时 空间直角坐标系【学习导航】 知识网络 学习要求 1．感受建立空间直角坐标系的必要性；2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．自学评价1．空间直角坐标系从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫做 ， 轴、轴、轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面．2．空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成 ，而轴垂直于轴．轴和轴的单位长度 ，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的 ．3. 空间点的坐标表示对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴与轴与轴，它们与轴与轴和轴分别交与．点在相应数轴上的坐标依次为，，，我们把有序实数对叫做点的 ，记为 ．【精典范例】例 1：在空间直角坐标系中，作出点．【解】例 2：如上图，已知长方体的边长为．以这个长 方 体 的 顶 点为 坐 标 原 点 ， 射 线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．【解】例 3：（1）在空间直角坐标系中，画出不共线的 3 个点，使得这 3 个点的坐标都满足，并画出图形；空间直角坐标系坐标轴坐标平面点的坐标坐标原点右手直角坐标系 （2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．【解】追踪训练一1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：2. 已知长方体的边长为．以这个长方体 的 顶 点为 坐 标 原 点 ， 射 线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．3．写出坐标平面内的点的坐标应满足的条件．【选修延伸】一、对称点 例 4: 求点关于平面，平面及原点的对称点．【解】 追踪训练二1． 写 出 分 别 在 坐 标 轴 、 坐 标 平 面 上 的 点的坐标所满足的条件．学生质疑教师释疑
