福建省长泰一中高考数学一轮复习《排列》学案 解:9 个球排成一列有种排法,再除去 2 红、3 黄、4 白的顺序即可,故共有排法种。 答案:1260例 2.5 男 4 女站成一排,分别指出满足下列条件的排法种数(1) 甲站正中间的排法有 种,甲不站在正中间的排法有 种.典型例题基础过关(2) 甲、乙相邻的排法有 种,甲乙丙三人在一起的排法有 种.(3) 甲站在乙前的排法有 种,甲站在乙前,乙站在丙前(不要求一定相邻)的排法有 种.丙在甲乙之间(不要求一定相邻)的排法有 种.(4) 甲乙不站两头的排法有 种,甲不站排头,乙不站排尾的排法种有 种.(5) 5 名男生站在一起,4 名女生站在一起的排法有 种.(6) 女生互不相邻的排法有 种,男女相间的排法有 种.(7) 甲与乙、丙都不相邻的排法有 种,甲乙丙三人有且只有两人相邻的排法有 种.(8) 甲乙丙三人至少有 1 人在两端的排法有 种.(9) 甲乙之间有且只有 4 人的排法有 种.解:(1)8!, 8×8! (2) 2×8!,6×7!(3) ×9!, ×1, ×2×1(4) ×7!8!+7×7×7!(5) 2×5!×4!(6) 5!×, 5!×4!×2(7) 9!-2×8!×2+2×7!, 3×6!××2(8) 9!-×6!(9) 捆绑法.2××4! 也可用枚举法 2×4×7! 变式训练 2:从包含甲的若干名同学中选出 4 人分别参加数学、物理、化学和英语竞赛,每名同学只能参加一种竞赛,且任 2 名同学不能参加同一种竞赛,若甲不参加物理和化学竞赛,则共有 72 种不同的参赛方法,问一共有多少名同学?解:5.例 3. 在 4000 到 7000 之间有多少个四个数字均不相同的偶数 解:分两类.① 类 5 在千位上:1×5×=280② 类 4 或 6 在千位上:2×4×=448故有 280+448=728 个变式训练 3:3 张卡片的正反面上分别有数字 0 和 1,3 和 4,5 和 6,当把它们拼在一起组成三位数字的时可得到多少个不同的三位数(6 可做 9 用)解:若 6 不能做 9 用,由于 0 不能排 百位,此时有 5×4×2=40 个.这 40 个三位数中含数字 6 的有 2×3×2+1×4×2=20 个,故 6 可做 9 用时,可得三位数 40+20=60 个例 4. (1) 从 6 名短跑运动员中选 4 人参加 4×100 米接力赛,问其中不跑第一棒的安排方法有多少种?(2) 一排长椅上共有 10 个座位,现有 4 人就坐,恰有 5 个连续空位的坐法有多少种?解:(1)①先安排第四棒,再安排其他三棒的人选,故有 5...