福建省长泰一中高考数学一轮复习《三角函数的恒等变形》学案例 1．求证：＝证明：左边＝＝＝右边典型例题基础过关例 2．求证：证明：左边＝＝＝＝右边＝4()＝4·＝∴左边＝右边 即等式成立变式训练 2：已知 2tanA＝3tanB，求证：tan(A－B)＝．证明：tan(A－B)＝＝＝例 3．如图所示，D 是直线三角形△ABC 斜边上 BC 上一点，AB＝AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．（1）证明：sinα＋cos2β=0；（2）若，求 β 的值．解：（1）∵∴即 sinα＋cos2β＝0（2）在△ADC 中，由正弦定理得．即 ∴由（1）sinα＝－cos2β∴即解得或因为，所以从而变式训练 3.已知且 sinβ·cosα＝cos(α＋β)．（1）求证：；（2）用tanβ 表示 tanα．ABDC解：（1）∵∴∴∴（2）例 4.在△ABC 中，若 sinA·cos2＋sinC·cos2＝sinB，求证：sinA ＋sinC＝2 sinB．证明：∵sinA·cos2＋sinC·cos2＝sinB∴sinA·＋sinC·＝sinB∴sinA＋sinC＋sinA·cosC＋cos Ａ·sinC＝3sinB∴sinA＋sinC＋sin(A＋C)＝3sinB∵sin(A＋C)＝sinB ∴sinA＋sinC＝2sinB变式训练 4：已知 sinθ＋cosθ＝2sinα，sinθ·cosθ＝sin2β，求证：2cos2α＝cos2β．证明：(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ＝4sin2α将 sinθ·cosθ＝sin2β 代入得 1＋2sin2β＝4sin2α∴1＋1－cos2β＝2(1－cos2α)∴2cos2α＝cos2β1．证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特征通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法使等式两端的“异”化为“同”．2．条件等式的证明，注意认真观察，发现已知条件和求证等式之间的关系，选择适当的途小结归纳径运用条件，从已知条件出发，以求证式为目标进行代数或三角恒等变形，逐步推出求证式．3．对于高次幂，往往采用三角公式降次，再依求证式的要求论证．
